Detailed red-black tree
1. Why do you need a red-black tree?
For binary search tree, if you insert data is random, then it is nearly balanced binary tree, balanced binary tree, its operating efficiency (query, insert, delete) high efficiency, time complexity is O (logN). But may present an extreme case, it is inserted data is ordered (increases or decreases), then all nodes will be on the right or left side of the root node, this time, the binary search tree becomes a a list, which reduces the efficiency of the operation, the time complexity is O (N), it is considered that the time complexity of the binary search tree is between O (logN) and O (N), as appropriate. Then in order to deal with this extreme situation, there have been red-black tree, which is a binary search tree has certain characteristics, can solve the problem of unbalanced tree, red-black tree is a balanced binary tree close.
Characteristics 2. What are the red-black tree?
First, the red-black tree is a binary search tree, which also meet the following characteristics:
(1) Each node is either black or red
(2) the root is black
(3) If a node is red, then its child nodes must be black (on the contrary, does not necessarily need to set up)
(4) each path from the root node to a leaf node or a blank node, they contain the same number of black section
Figure understood by the above four properties
3. The efficiency of the red-black tree
Find a red-black tree, insert and delete operations, the time complexity is O (logN). When the seek operation, it is relatively common and balanced binary search tree with the same efficiency, all in the same way to find, did not use the red-black tree-specific features. However, if you insert data when ordered, then the query efficiency of the red-black tree would be higher than the binary search tree, because the tree is not balanced binary search tree, its time complexity O (N). When you insert and delete operations, due to the red-black tree for each operation an average of one rotation and change color, so it is lower than the average efficiency of a binary search tree a little, but still time complexity is O (logN). In short, the advantages of red-black tree is ordered to query the data will not be slow to time complexity O (logN) of.
4. understanding of rotation
In the red-black tree, when the insert or delete data, in order to maintain the five characteristics of the red-black tree, and the need to operate the rotation of the color conversion. Rotation must make a one-time two things:
* The number of nodes up, down some nodes, to help balance the tree
* Ensure that does not destroy the binary search tree features
Divided into left and right rotation rotation rotation, then we look left rotation and right rotation is how it was.
4.1 left rotation
Here, as a fulcrum 50 to rotate counterclockwise, and then became a vertex 75, 50 is the left child of 75, 65 becomes the right child of node 50, this operation is left rotation.
4.2 right rotation
Here, 75 as a fulcrum to rotate clockwise, then 50 became the apex 75 become the right child 50, 65 becomes the left child of 75, which is right rotation operation.
5. insert
Before introducing the insert operation, the first agreement about the name of each node. Figure:
In the red-black tree, insert a node, what does it perform?
First, find the location you want to insert the node, then give the color (red or black), but in order to ensure the characteristic red-black tree, you need to rotate or change the color, should be noted that, before and after turn, has been red-black tree It is a binary search tree, features binary search tree has never changed.
Here, for the newly inserted node, we give red color, because the order and (4) does not conflict with characteristic red-black tree: each path from the root node to a leaf node or a blank node, contains the same number black nodes. So a lot less to operate. Then look at several other properties
* For (1) Characteristics: Each node is either black or red, not conflict.
* For (2) characteristics: the root is black, if you insert a node is not the root, not conflict. If the root is then administered directly to the color black
So, the only feature is the need to meet (3): If a node is red, then its child nodes must be black. Here, when we give the newly inserted node color is red, you need to do different treatment depending on the circumstances of the parent node, to meet this feature. The following situations:
The code to be understood that these types of situations:
/* 红黑树修正程序 */
void insert_repair_tree(struct node* n) {
//情况一：节点N的父节点为null，说明该节点是根节点
if (parent(n) == NULL) {
insert_case1(n);
} else if (parent(n)->color == BLACK) {
//情况二：父节点是黑色
insert_case2(n);
} else if (uncle(n)->color == RED) {
//情况三： 父节点和叔叔节点都是红色
insert_case3(n);
} else {
//情况四:父节点是红色，叔叔节点是黑色
insert_case4(n);
}
}
5.1：如果新插入节点是根节点，那么给予该节点颜色是黑色
看代码：
/* 情况一：插入的节点是根节点 */
void insert_case1(struct node* n)
{
if (parent(n) == NULL)
n->color = BLACK;
}
5.2：如果新插入节点的父节点是黑色，那么给予该节点是红色不会对该红黑树有任何影响，所以不做任何处理。
看代码：
/* 情况二：父节点是黑色 */
void insert_case2(struct node* n)
{
return; /* Do nothing since tree is still valid */
}
5.3：如果新插入节点的父节点是红色，同时叔叔节点也是红色
需要将父亲节点和叔叔节点重新绘制为黑色，祖父节点绘制为红色。但是，如果此处祖父节点为根节点，那么需要调用红黑树修正程序，将祖父节点绘制为黑色。
看代码：发现看代码比看图要更容易理解，并且逻辑也更严谨，对于父亲节点和叔叔节点都是红色时，发现其他文章都没有考虑祖父节点为根节点的情况，这里图就省了。
/* 情况三：父节点和叔叔节点都是红色 */
void insert_case3(struct node* n)
{
parent(n)->color = BLACK;
uncle(n)->color = BLACK;
grandparent(n)->color = RED;
//调用红黑树修正程序
insert_repair_tree(grandparent(n));
}
5.4：如果新插入节点的父节点是红色，同时叔叔节点是黑色
看代码：
/* 情况四：第一步 */
void insert_case4(struct node* n)
{
struct node* p = parent(n);
struct node* g = grandparent(n);
if (n == g->left->right) {
/* 如果父节点是祖父节点的左子节点，新插入节点是父节点的右子节点，那么以父节点为支点左旋 */
rotate_left(p);
n = n->left;
} else if (n == g->right->left) {
/* 如果父节点是祖父节点的右子节点，新插入节点是父节点的左子节点，那么以父节点为支点右旋 */
rotate_right(p);
n = n->right;
}
insert_case4step2(n);
}
/* 情况四:第二步 */
/* 在第二步时：当前节点n肯定处于 祖父节点左子节点的左侧，或者祖父节点右子节点的右侧 */ void insert_case4step2(struct node* n) {
struct node* p = parent(n); struct node* g = grandparent(n); if (n == p->left)
/* 以祖父节点为支点进行右旋 */ rotate_right(g); else rotate_left(g); p->color = BLACK; g->color = RED; }
在满足父节点是红色，叔叔节点是黑色的条件下，我们可以分以下几种情况：
情况（a）：父节点p是祖父节点g的左子节点，新插入节点n是父节点p的右子节点
处理：以父节点为支点左旋，然后以祖父节点为支点进行右旋，最后给父节点（第一次旋转后的父节点）绘制为黑色，给祖父节（第一次旋转后的祖父节点）点绘制为红色
看图：
情况（b）：父节点p是祖父节点g的右子节点，新插入节点n是父节点p的左子节点
处理：以父节点为支点进行右旋，然后以祖父为支点进行左旋，最后给父节点（第一次旋转后的父节点）绘制为黑色，给祖父节（第一次旋转后的祖父节点）点绘制为红色
看图：
情况（c）：父节点p是祖父节点g的左子节点，新插入节点n是父节点p的左子节点
处理：以祖父节点为支点进行右旋，最后给父节点绘制为黑色，给祖父节点绘制为红色，也就是直接调用第二步的方法 insert_case4step2
情况（d）:父节点p是祖父节点g的右子节点，新插入节点n是父节点p的右子节点
处理：以祖父为支点进行左旋，最后给父节点绘制为黑色，给祖父节点绘制为红色，也就是直接调用第二步的方法 insert_case4step2
6 删除操作
对于删除操作，处理的逻辑是：根据二叉搜索树的特点找到被删除的节点，将其删除掉，然后再通过改变颜色和旋转操作保持其红黑树的特性。此处我们统一规定被删除节点是D，真正被删除节点为RD，真正被删除节点的兄弟节点是B，真正被删除节点的父节点是P，B的两个子节点是BL和BR。删除操作有三种情况：
6.1 被删除节点为叶子节点，分为两种情况：
情况（a）：该叶子节点是红色
处理：直接删除
情况（b）：该叶子节点是黑色，
处理：删除节点，然后旋转和变换颜色。
6.2 被删除节点只有一个子节点，那么使被删除节点的父节点指向被删除节点的子节点，然后通过改变节点颜色和旋转来保持红黑树特性
6.3 被删除节点D有两个子节点，那么可以将被删除节点D的后继节点（D的右子树中的最小元素RD）的值赋值给被删除节点D，但是被删除节点D的颜色不做改变，此时删除操作就转化为了删除后继节点RD的情况了。那么删除RD的情况又分为五种：
情况（a）： RD节点是红色的
处理：如果RD节点是红色的，那么它的父节点和右子节点应该是黑色的，当删除RD节点时，直接把RD节点的父节点指向RD节点的右子节点即可。
下面四种情况RD节点都是黑色的
情况（b）：RD的兄弟节点B为红色
处理：如果B节点为红色，那么P节点和B的两个子节点都是黑色。交换B节点和P节点的颜色，然后以P节点为支点进行左旋转。这样处理后，就将情况（b）转为（c），（d），（e）中的一种。
看图：
情况（c）：
后续更新。。。
参考资料：
模拟红黑树：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
维基百科红黑树：https://en.wikipedia.org/wiki/Red%E2%80%93black_tree#Insertion
1.为什么需要红黑树？
对于二叉搜索树，如果插入的数据是随机的，那么它就是接近平衡的二叉树，平衡的二叉树，它的操作效率（查询，插入，删除）效率较高，时间复杂度是O（logN）。但是可能会出现一种极端的情况，那就是插入的数据是有序的（递增或者递减），那么所有的节点都会在根节点的右侧或左侧，此时，二叉搜索树就变为了一个链表，它的操作效率就降低了，时间复杂度为O(N)，所以可以认为二叉搜索树的时间复杂度介于O（logN）和O(N)之间，视情况而定。那么为了应对这种极端情况，红黑树就出现了，它是具备了某些特性的二叉搜索树，能解决非平衡树问题，红黑树是一种接近平衡的二叉树。
2.红黑树的特性有哪些？
首先，红黑树是一个二叉搜索树，它同时满足以下特性：
(1) 每个节点要么是黑色，要么是红色
(2) 根节点是黑色
(3) 如果节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的（反之，不一定需要成立）
(4) 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，都包含相同数目的黑色节
通过看图来理解以上四个特性
3.红黑树的效率
红黑树的查找，插入和删除操作，时间复杂度都是O(logN)。查找操作时，它和普通的相对平衡的二叉搜索树的效率相同，都是通过相同的方式来查找的，没有用到红黑树特有的特性。但，如果插入的时候是有序数据，那么红黑树的查询效率就比二叉搜索树要高了，因为此时二叉搜索树不是平衡树，它的时间复杂度O(N)。插入和删除操作时，由于红黑树的每次操作平均要旋转一次和变换颜色，所以它比普通的二叉搜索树效率要低一点，不过时间复杂度仍然是O(logN)。总之，红黑树的优点就是对有序数据的查询操作不会慢到O(logN)的时间复杂度。
4.对旋转的理解
在红黑树中，插入或者删除数据时，为了保持红黑树的那五个特性，需要进行旋转和变换颜色的操作。旋转必须要一次性做两件事情：
* 使一些节点上升，一些节点下降，帮助树平衡
* 保证不破坏二叉搜索树的特征
旋转分为左旋转和右旋转，那么我们就看下左旋转和右旋转是怎么回事。
4.1 左旋转
此处，以50为支点进行逆时针旋转，然后75成为了顶点，50成为了75的左子节点，65成为了50的右子节点，这个操作就是左旋转。
4.2 右旋转
此处，以75为支点顺时针旋转，然后50成为了顶点，75成为了50的右子节点，65成为了75的左子节点，这就是右旋转操作。
5.插入操作
在介绍插入操作前，先约定一下各个节点的名称。看图：
在红黑树中，插入一个节点，都执行了哪些操作呢？
首先，查找要插入节点的位置，然后给予颜色（红色或者黑色），但是为了保证红黑树的特性，需要进行旋转或者更改颜色，需要注意的是，在旋转前和旋转后，红黑树一直都是一个二叉搜索树，二叉搜索树的特征从未改变过。
这里，对于新插入的节点，我们给予的颜色是红色，是因为为了和红黑树的第（4）条特性不冲突： 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，都包含相同数目的黑色节点。这样就少了很多操作。然后看其它几个特性
* 对于(1)特性：每个节点要么是黑色，要么是红色，不冲突。
* 对于(2)特性：根节点是黑色，如果插入的节点不是根节点，也不冲突。如果是根节点，那么直接给予颜色黑色
那么，唯一需要满足的特性就是（3）：如果节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的。这里，当我们给予新插入的节点颜色是红色时，需要根据父节点的不同情况做不同的处理，以满足这个特性。有以下几种情况：
根据代码来理解这几种情况：
/* 红黑树修正程序 */
void insert_repair_tree(struct node* n) {
//情况一：节点N的父节点为null，说明该节点是根节点
if (parent(n) == NULL) {
insert_case1(n);
} else if (parent(n)->color == BLACK) {
//情况二：父节点是黑色
insert_case2(n);
} else if (uncle(n)->color == RED) {
//情况三： 父节点和叔叔节点都是红色
insert_case3(n);
} else {
//情况四:父节点是红色，叔叔节点是黑色
insert_case4(n);
}
}
5.1：如果新插入节点是根节点，那么给予该节点颜色是黑色
看代码：
/* 情况一：插入的节点是根节点 */
void insert_case1(struct node* n)
{
if (parent(n) == NULL)
n->color = BLACK;
}
5.2：如果新插入节点的父节点是黑色，那么给予该节点是红色不会对该红黑树有任何影响，所以不做任何处理。
看代码：
/* 情况二：父节点是黑色 */
void insert_case2(struct node* n)
{
return; /* Do nothing since tree is still valid */
}
5.3：如果新插入节点的父节点是红色，同时叔叔节点也是红色
需要将父亲节点和叔叔节点重新绘制为黑色，祖父节点绘制为红色。但是，如果此处祖父节点为根节点，那么需要调用红黑树修正程序，将祖父节点绘制为黑色。
看代码：发现看代码比看图要更容易理解，并且逻辑也更严谨，对于父亲节点和叔叔节点都是红色时，发现其他文章都没有考虑祖父节点为根节点的情况，这里图就省了。
/* 情况三：父节点和叔叔节点都是红色 */
void insert_case3(struct node* n)
{
parent(n)->color = BLACK;
uncle(n)->color = BLACK;
grandparent(n)->color = RED;
//调用红黑树修正程序
insert_repair_tree(grandparent(n));
}
5.4：如果新插入节点的父节点是红色，同时叔叔节点是黑色
看代码：
/* 情况四：第一步 */
void insert_case4(struct node* n)
{
struct node* p = parent(n);
struct node* g = grandparent(n);
if (n == g->left->right) {
/* 如果父节点是祖父节点的左子节点，新插入节点是父节点的右子节点，那么以父节点为支点左旋 */
rotate_left(p);
n = n->left;
} else if (n == g->right->left) {
/* 如果父节点是祖父节点的右子节点，新插入节点是父节点的左子节点，那么以父节点为支点右旋 */
rotate_right(p);
n = n->right;
}
insert_case4step2(n);
}
/* 情况四:第二步 */
/* 在第二步时：当前节点n肯定处于 祖父节点左子节点的左侧，或者祖父节点右子节点的右侧 */ void insert_case4step2(struct node* n) {
struct node* p = parent(n); struct node* g = grandparent(n); if (n == p->left)
/* 以祖父节点为支点进行右旋 */ rotate_right(g); else rotate_left(g); p->color = BLACK; g->color = RED; }
在满足父节点是红色，叔叔节点是黑色的条件下，我们可以分以下几种情况：
情况（a）：父节点p是祖父节点g的左子节点，新插入节点n是父节点p的右子节点
处理：以父节点为支点左旋，然后以祖父节点为支点进行右旋，最后给父节点（第一次旋转后的父节点）绘制为黑色，给祖父节（第一次旋转后的祖父节点）点绘制为红色
看图：
情况（b）：父节点p是祖父节点g的右子节点，新插入节点n是父节点p的左子节点
处理：以父节点为支点进行右旋，然后以祖父为支点进行左旋，最后给父节点（第一次旋转后的父节点）绘制为黑色，给祖父节（第一次旋转后的祖父节点）点绘制为红色
看图：
情况（c）：父节点p是祖父节点g的左子节点，新插入节点n是父节点p的左子节点
处理：以祖父节点为支点进行右旋，最后给父节点绘制为黑色，给祖父节点绘制为红色，也就是直接调用第二步的方法 insert_case4step2
情况（d）:父节点p是祖父节点g的右子节点，新插入节点n是父节点p的右子节点
处理：以祖父为支点进行左旋，最后给父节点绘制为黑色，给祖父节点绘制为红色，也就是直接调用第二步的方法 insert_case4step2
6 删除操作
对于删除操作，处理的逻辑是：根据二叉搜索树的特点找到被删除的节点，将其删除掉，然后再通过改变颜色和旋转操作保持其红黑树的特性。此处我们统一规定被删除节点是D，真正被删除节点为RD，真正被删除节点的兄弟节点是B，真正被删除节点的父节点是P，B的两个子节点是BL和BR。删除操作有三种情况：
6.1 被删除节点为叶子节点，分为两种情况：
情况（a）：该叶子节点是红色
处理：直接删除
情况（b）：该叶子节点是黑色，
处理：删除节点，然后旋转和变换颜色。
6.2 被删除节点只有一个子节点，那么使被删除节点的父节点指向被删除节点的子节点，然后通过改变节点颜色和旋转来保持红黑树特性
6.3 被删除节点D有两个子节点，那么可以将被删除节点D的后继节点（D的右子树中的最小元素RD）的值赋值给被删除节点D，但是被删除节点D的颜色不做改变，此时删除操作就转化为了删除后继节点RD的情况了。那么删除RD的情况又分为五种：
情况（a）： RD节点是红色的
处理：如果RD节点是红色的，那么它的父节点和右子节点应该是黑色的，当删除RD节点时，直接把RD节点的父节点指向RD节点的右子节点即可。
下面四种情况RD节点都是黑色的
情况（b）：RD的兄弟节点B为红色
处理：如果B节点为红色，那么P节点和B的两个子节点都是黑色。交换B节点和P节点的颜色，然后以P节点为支点进行左旋转。这样处理后，就将情况（b）转为（c），（d），（e）中的一种。
看图：
情况（c）：
后续更新。。。
参考资料：
模拟红黑树：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
维基百科红黑树：https://en.wikipedia.org/wiki/Red%E2%80%93black_tree#Insertion