Network Flow summary (a) maximum flow

Nature of the network flow model

1> capacity limit : $ f (x, y) $ <= $ c (x, y) $

2> skew symmetric : $ f (x, y) $ = - $ f (y, x) $

3> flow conservation : in addition to S or T, each point is equal to flow out of the inflow rate

 

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The maximum flow

It refers to the maximum flow problem given S and T, to obtain the maximum flow rate S to T

 

 

This figure is the maximum flow 2, but if we put this figure to skyh, then he will go S-> 2-> 3-> T, a flow rate of 1

He wrote more than a

How can we go back on the use of some operation to ensure maximum flow it?

By augmenting path

We use the skyh FIG skew-symmetric nature of reverse flow out while adding a look

 

Amazingly, we found a path, it continues to flow past

Finally reaching the optimal solution with the same effect

General augmenting path algorithm will be used Ek or dinic

However, the maximum flow generally used dinic

Is the same for both first with a layered diagram, except that multiple dinic is augmented

Code and hold it

 

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T1 strange game

Title Description

Blinker recently like a strange game.
The game on the board to play a N * M, each grid has a number. Every time Blinker will choose two adjacent lattice, and both numbers plus 1.
Blinker now want to know how many times the minimum number on the board to make the same number have become, if never become the same number of output -1.

Input Format

The first line of the input is an integer T, T represents the input data with a wheel game composition.
The first row of each round of two integers N and M, representing the number of rows and columns of the board.
Then there are N rows, each row number M.

Output Format

For each game the number of games to make the output end of the minimum, never becomes the same if the number of outputs -1.

相邻格子不难想到二分图染色，设白色的个数为$sum1$,总和为$num1$，黑色为$sum2$,$num2$,最终状态为x

那么便有$sum1*x-num1$=$sum2*x-num2$

1>$sum1$=$sum2$

直接二分并且用网络流$check$

注意需要满足$num1$=$num2$

2>$sum1$!=$sum2$($abs$($sum1-sum2$)=1)

$x$=$abs$($num1$-$num2$)，$check$一下是否合法便是答案

网络流建图:

($S$,$white$,$x-last$),($black$,$T$,$x-last$),($white$,$black$,$INF$)

 

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T2士兵占领

题目描述

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

输入格式

第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及障碍的个数。
第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。
接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

输出格式

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

考虑把至少放置转化成至多不放置，之后按行列转化成二分图，可以放置的地方化为边

于是它便成了一道最大流板子题

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T3紧急疏散

题目描述

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

输入格式

第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，
以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

输出格式

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，
如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

这道题用到了一个常用的套路:按时间拆点

显然满足单调性，但是直接二分会T，

我们发现check复杂度过高，反而二分的区间很小

所以考虑直接枚举时间，在上一个时间的残余网络上跑最大流