topic 矩阵中的路径 -- newcoder 剑指Offer 65
Title Description 请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。
路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。
如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。
例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，
但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，
路径不能再次进入该格子。
Thinking * 1、根据给定数组，初始化一个标志位数组，初始化为false，表示未走过，true表示已经走过，不能走第二次
* 2、根据行数和列数，遍历数组，先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素，进入递归hasPath
* 3、根据i和j先确定一维数组的位置，因为给定的matrix是一个一维数组
* 4、确定递归终止条件：越界，当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值，已经走过的，这三类情况，都直接false，说明这条路不通
* 5、若k，就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位，此时说明是匹配成功的
* 6、下面就是本题的精髓，递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件，只要有一个格子符合条件，就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子，直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。
* 7、走到这一步，说明本次是不成功的，我们要还原一下标志位数组index处的标志位，进入下一轮的判断。
Code package com.codinginterviews.recall;
/**
* 题目：
* 矩阵中的路径 -- newcoder 剑指Offer 65
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* 题目描述：
*
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。
路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。
如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。
例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，
但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，
路径不能再次进入该格子。
*/
public class HasPath {
/**
* 摘自牛客网
*
这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的
第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。
重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个
字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的
格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
*
*/
/**
* 思路(回溯)：
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* 1、根据给定数组，初始化一个标志位数组，初始化为false，表示未走过，true表示已经走过，不能走第二次
* 2、根据行数和列数，遍历数组，先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素，进入递归hasPath
* 3、根据i和j先确定一维数组的位置，因为给定的matrix是一个一维数组
* 4、确定递归终止条件：越界，当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值，已经走过的，这三类情况，都直接false，说明这条路不通
* 5、若k，就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位，此时说明是匹配成功的
* 6、下面就是本题的精髓，递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件，只要有一个格子符合条件，就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子，直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。
* 7、走到这一步，说明本次是不成功的，我们要还原一下标志位数组index处的标志位，进入下一轮的判断。
*
*/
public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
if(matrix==null || matrix.length==0 || str==null || str.length==0 || matrix.length!=rows*cols || rows<=0 || cols<=0 || rows*cols < str.length) {
return false ;
}
// 标志位，初始化为false
boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
// 循环遍历二维数组，找到起点等于str第一个元素的值，再递归判断四周是否有符合条件的----回溯法
if(hasPath(matrix,i,j,rows,cols,visited,str,0)){
return true;
}
}
}
return false;
}
// judge(初始矩阵，索引行坐标i，索引纵坐标j，矩阵行数，矩阵列数，待判断的字符串，字符串索引初始为0即先判断字符串的第一位)
private boolean hasPath(char[] matrix,int i,int j,int rows,int cols,boolean[] flag,char[] str,int k){
// 先根据i和j计算匹配的第一个元素转为一维数组的位置
int index = i*cols+j;
// 递归终止条件
if(i<0 || j<0 || i>=rows || j>=cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == true)
return false;
// 若k已经到达str末尾了，说明之前的都已经匹配成功了，直接返回true即可
if(k == str.length-1)
return true;
// 要走的第一个位置置为true，表示已经走过了
flag[index] = true;
// 回溯，递归寻找，每次找到了就给k加一，找不到，还原
if(hasPath(matrix,i-1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
hasPath(matrix,i+1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
hasPath(matrix,i,j-1,rows,cols,flag,str,k+1) ||
hasPath(matrix,i,j+1,rows,cols,flag,str,k+1))
{
return true;
}
// 走到这，说明这一条路不通，还原，再试其他的路径
flag[index] = false;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
char[] matrix = {'a', 'b', 'c', 'e', 's', 'f', 'c', 's', 'a', 'd', 'e', 'e'};
int rows = 3;
int cols = 4;
char[] str1 = {'b','c','c','e','d'};
char[] str2 = {'a','b','c','b'};
System.out.println(new HasPath().hasPath(matrix, rows, cols, str1));
System.out.println(new HasPath().hasPath(matrix, rows, cols, str2));
}
}