Problembeschreibung
Es gibt N Dörfer, die von 1 bis N nummeriert sind, und Sie sollten einige Straßen so bauen, dass jeweils zwei Dörfer miteinander verbunden werden können. Wir sagen, dass zwei Dörfer A und B genau dann miteinander verbunden sind, wenn es eine Straße zwischen A und B gibt, oder wenn es ein Dorf C gibt, so dass es eine Straße zwischen A und C gibt und C und B miteinander verbunden sind.
Wir wissen, dass es zwischen einigen Dörfern bereits einige Straßen gibt und Ihre Aufgabe ist es, einige Straßen so zu bauen, dass alle Dörfer miteinander verbunden sind und die Länge aller gebauten Straßen minimal ist.
Eingabe
Die erste Zeile ist eine Ganzzahl N (3 <= N <= 100), die die Anzahl der Dörfer angibt. Dann kommen N Zeilen, deren i-te N ganze Zahlen enthält, und die j-te dieser N ganzen Zahlen ist der Abstand (der Abstand sollte eine ganze Zahl innerhalb von [1, 1000] sein) zwischen Dorf i und Dorf j.
Dann gibt es eine ganze Zahl Q (0 <= Q <= N * (N + 1) / 2). Dann kommen Q-Zeilen, jede Zeile enthält zwei ganze Zahlen a und b (1 <= a < b <= N), was bedeutet, dass die Straße zwischen Dorf a und Dorf b gebaut wurde.
Ausgabe
Sie sollten eine Zeile ausgeben, die eine Ganzzahl enthält, die die Länge aller Straßen angibt, die so gebaut werden sollen, dass alle Dörfer verbunden sind, und dieser Wert ist minimal.
Beispieleingabe
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0
1
1 2
Beispielausgabe
179
Bedeutung der Frage:
Geben Sie die Gesamtzahl der Dörfer an und listen Sie dann in den n Zeilen und n Spalten unten alle Gewichte von Knoten i bis Knoten j auf, bei denen es sich um die zuletzt eingegebene Zahl handelt, und geben Sie dann q ein, um anzugeben, dass es welche gibt q Datengruppen geben an, dass die nächsten q Datengruppen verbunden wurden, und ermitteln das Mindestgewicht des endgültigen minimalen Spannbaums
Idee:
Direct Prim-Algorithmus.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
const int INF=0x3f3f3f3f; //定义一个无穷大数值
int n,ans; //n 为结点数量 ans为最小生成树的长度
int map[N][N],dis[N],vis[N];
// dist 数组保存各个点到连通部分的最短距离 dist[i] 表示 i 节点到连通部分的最短距离。初始时，dist 数组的各个元素为无穷大
// vis 数组保存节点的是和谁连通的。pre[i] = k 表示节点 i 和节点 k 之间需要有一条边。初始时，vis 的各个元素置为 0。
void Prim(){
int i;
for(int i=1;i<=n;i++){
//注意: 节点1对应 序号1,而非0,没有节点0
dis[i]=map[1][i]; //选择节点1为初始扩展节点,到联通图的距离便是与节点一的距离
vis[i]=0; //初始都为联通,默认置为0值
}
dis[1]=0;
vis[1]=1;
int j,k,tmp;
for(i=1;i<=n;i++){
tmp=INF;
for(j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&tmp>dis[j]){
//如果节点j未加入连通图 && tmp>dis[j] (找到未访问的节点中 与连通图相连的边 中最短的点)
k=j;
tmp=dis[j];
}
}
if(tmp==INF) //如果最短边
break;
vis[k]=1; //代表此次将节点k加入连通图, vis[k]==1 代表k已经访问过
ans+=dis[k]; //将k与连通图相连的边加入最小生成树
for(j=1;j<=n;j++){
if( !vis[j] && dis[j] >map[k][j]) // 如果vis[j]未访问过 && dis[j] > map[k][j] 结点k与连通图的路径大于 map[k][j]
dis[j]=map[k][j]; //更新dis[j]的值
}
}
}
int main()
{
while(cin>>n){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>map[i][j];
int q,a,b;
cin>>q;
while(q--){
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=0;
}
ans=0;
Prim();
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}