[Solução para problema de algoritmo] Soma máxima de submatrizes consecutivas

Soma máxima de submatrizes consecutivas

tema

Insira uma matriz inteira não vazia . Os números na matriz podem ser positivos ou negativos.

Um ou vários inteiros consecutivos na matriz formam uma submatriz.

Encontre a soma máxima de todas as submatrizes.

A complexidade de tempo necessária é O(n).

intervalo de dados

Comprimento da matriz [1,1000].
O intervalo de valores dos elementos na matriz é [−200.200].

Amostra

输入：[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]

输出：18

• Link do título original

• Etiqueta de algoritmo

  • programaçao dinamica
  • ambicioso

Solução 1: programação dinâmica

• 令$dp\left[i\right]$为以$nums\left[i\right]$ é a submatriz com a maior soma entre as submatrizes no final
• Existem duas transferências possíveis, uma não é iiA submatriz na frente de$i$$nums\left[i\right]$ começa como um novo subarranjo; um é e$nvocêms[eu-1]$ e os números antes dele formam uma submatriz, pegue o máximo em ambos os casos
• Equação de transição de estado:

$$dp\left[eu\right]=máximo\_\{\begin{array}{l}dp[eu-1]+nvocêms\left[eu\right]\\ nvocêms[eu\end{array}$$

• Responder:

$$\underset{0\le eu\le n}{}dp\left[eu\right]$$

//dp
class Solution {
public:
    const int N=1005;
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int dp[N];
        int ans=-205;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            dp[i]=nums[i];
            if(i)dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+nums[i]);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

Solução 2: ganancioso

• Considere o $i$个数nums [ i ] nums[i]Quando$n$$u$$m$$s$$[$$i$$]$$svocêm$ registra o anterior$eu-$A maior combinação cumulativa consecutiva de subnúmeros de$1\; número$
• se $vocêé\_<0$ significa que não tem nenhuma contribuição útil para a soma do subarray e pode ser descartado.De$nums\left[i\right]$ inicia um novo subarray; caso contrário,$vocêé\_$
• Use $ums={máx.}_{}vocêé\_{}_{}$Registre a resposta porque $svocêm$ pode atingir um valor máximo no meio e depois se tornar menor
• nota $A\; inicialização\; de\; ums$ deve começar no limite inferior em vez de$0$

//贪心
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum=0,ans=-205;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(sum<0) sum=nums[i];
            else sum+=nums[i];
            ans=max(ans,sum);
        }
        return ans;
    }
};