5 minutos para entender o modelo oculto de Markov do algoritmo AI (modelo oculto de Markov)

1. Introdução ao modelo oculto de Markov (modelo oculto de Markov)

A cadeia de Markov foi introduzida no artigo anterior.A diferença entre o modelo de Markov e a cadeia de Markov é que o modelo de Markov oculto possui um estado de temporização invisível adicional. Ao derivar os parâmetros do modelo, os três problemas fundamentais que são comuns no campo atual da IA ​​podem ser resolvidos: probabilidade, aprendizagem e regressão

2. Elementos básicos do modelo oculto de Markov

Tomemos como exemplo o comportamento diário de um filhote. Os estados do filhote incluem felicidade, medo e ansiedade, e seus comportamentos incluem abanar o rabo, girar em círculos e latir.

Conjunto de estados Q:

$$coleção\; de\; status\; de\; cachorro=(Felicidade,\; Medo,\; Ansiedade)$$
$$P=(q_{},q_{},q_{}）$$

Conjunto de comportamento L:

$$coleção\; de\; comportamento\; de\; cachorro=(abanando\; o\; rabo,\; girando\; em\; círculos,\; latindo)$$
$$eu=({eu}_{},{eu}_{},{eu}_{})$$

Tomando o tempo T como ordem de ocorrência, a sequência I de estado muda:

$$Sequência\; de\; estado\; do\; filhote=(alto,\; alto,\; alto,\; urgente,\; medo,\; medo)$$
$$EU=({eu}_{},{eu}_{},{eu}_{},{eu}_{},{eu}_{})$$

Coluna comportamental O para mudanças de estado:

$$sequência\; de\; comportamento\; do\; filhote=(Abanar\; o\; rabo,\; abanar\; o\; rabo,\; abanar\; o\; rabo,\; girar\; em\; círculos,\; latir,\; latir)$$
$$Ó=({ó}_{},{ó}_{},{ó}_{},{ó}_{},...)$$

Matriz de transição de estado A:

$$Matriz\; de\; transição\; de\; estado\; do\; filhote\; de\; cachorro=\left[\begin{array}{cccc}& Feliz& temer& ansioso\\ Feliz& \mathrm{0,4}& \mathrm{0,3}& \mathrm{0,3}\\ temer& \mathrm{0,7}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,3}\\ & & & \end{array}\right]$$
$$A=\left[{uma}_{}\right]N\ast N$$
$$a_{}está\; mudando\; dotempot\; parat+1,q_{}transição\; de\; estado\; para{q}_{}probabilidade\; de:$$
$$a_{}=P({eu}_{}+1=q_{}|{eu}_{}=q_{})$$

Matriz de probabilidade de comportamento B:

$$Matriz\; de\; probabilidade\; de\; comportamento\; do\; filhote=\left[\begin{array}{ccc}abanando\; o\; rabo& círculo\; no\; lugar& latir\\ \mathrm{0,4}& \mathrm{0,3}& \mathrm{0,3}\\ \mathrm{0,7}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,3}\\ & & \end{array}\right]$$
$$B=\left[b_{}\right(k)]N\ast M$$
$$b_{}\left(k\right)é\; o\; tempo{q}_{}estado,\; gerar\; comportamento{v}_{}A\; probabilidade\; de,\; a\; saber:$$
$$b_{}\left(k\right)=P(o_{}=v_{}|{eu}_{}=q_{})$$

Modelo oculto de Markov M

$$Entrada:M=(A,B,H),$$
$$Saída:O=({ó}_{},{ó}_{},...)$$

Indique a probabilidade inicial H:

$$estado\; inicial\; do\; filhote=(Abanar\; o\; rabo)$$
$$H=\left(h_{}\right),h_{}na\; horat=1,\; estado{q}_{}probabilidade\; no\; momentoi$$

3. Uso do modelo oculto de Markov

Uma vez conhecidos os elementos internos do modelo de Markov, o cálculo da matriz de deslocamento pode ser usado para resolver o problema de derivação dos parâmetros correspondentes, que atualmente é amplamente utilizado nos três problemas fundamentais de ai:

1. Problema de regressão: Forneça um modelo M = (A, B, H) e uma sequência de observação O, e encontre a probabilidade de ocorrência de elementos na sequência O.
   $$implorando\; comportamento\; de\; cachorrinho$$

2. Aprendizado de máquina: Dada a sequência de estados I e a sequência de observação O, encontre os parâmetros de A e B em M ​​= (A, B, H).
   $$Encontre\; a\; matriz\; do\; estado\; do\; filhote\; e\; a\; matriz\; do\; comportamento\; do\; filhote$$

3. Problema de classificação: Conhecendo o modelo M e a sequência de observação O, encontre a sequência de estados I,
   $$Status\; do\; filhote$$