[Likou] 70. Treppensteigen <Dynamische Programmierung>

【Li-Taste】70. Steigen Sie die Treppe hinauf

Angenommen, Sie steigen Treppen. Es dauert n Schritte, bis Sie die Spitze des Gebäudes erreichen können. Sie können 1 oder 2 Stufen gleichzeitig erklimmen. Auf wie vielen verschiedenen Wegen kann man zur Spitze des Gebäudes gelangen?

Beispiel 1:
Eingabe: n = 2
Ausgabe: 2
Erläuterung: Es gibt zwei Möglichkeiten, auf die Spitze des Gebäudes zu klettern.

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

Beispiel 2:
Eingabe: n = 3
Ausgabe: 3
Erläuterung: Es gibt drei Möglichkeiten, auf die Spitze des Gebäudes zu klettern.

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

Hinweis:
1 <= n <= 45

Antwort

• Bestimmen Sie die Bedeutung des dp-Arrays und des Index.
  Die Definition von dp [i] lautet: Um die Treppe zum i-ten Stock zu erklimmen, gibt es dp [i] -Methoden
• Bestimmen Sie die rekursive Formel
  Zustandsübergangsgleichung dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
• So initialisieren Sie das dp-Array
  dp[1] = 1, dp[2] = 2, unabhängig davon, wie dp[0] initialisiert wird
• Bestimmen Sie die Durchlaufreihenfolge
  von vorne nach hinten
• Leiten Sie beispielsweise das dp-Array ab (drucken Sie das dp-Array).
  Wenn N 5 ist, sollte das dp-Array eine Sequenz sein: 1 2 3 5 8 (Indizes beginnen bei 1)

public int climbStairs(int n) {
    
    
    int[] dp = new int[n + 1];
    if (n <= 1) {
    
    
    	return n;
    }
    
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
    
    
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

Variablen statt Arrays:

 public int climbStairs(int n) {
    
    
     if(n <= 2) {
    
    
     	return n;
     }
     
     int a = 1, b = 2, sum = 0;
     for(int i = 3; i <= n; i++){
    
    
         sum = a + b;  // f(i - 1) + f(i - 2)
         a = b;        // 记录f(i - 1)，即下一轮的f(i - 2)
         b = sum;      // 记录f(i)，即下一轮的f(i - 1)
     }
     return b;
 }