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動的計画法（部分系列）
1. 最長の増加サブシーケンス
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ステータス表示
dp[i]表示到 i 位置时，所有子序列当中最长的子序列的长度 -
状態遷移方程式
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初期化
テーブル内のすべてのデータは 1 に初期化されます
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フォームに記入
左から右へ
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戻り値
dp テーブル全体の最大値を返します。
ACコード:
class Solution
{
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ret = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] > nums[j])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, dp[i]);
}
return ret;
}
};
2.ウォブルシーケンス
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ステータス表示
f[i]表示：以 i 位置为结尾的所有子序列当中，最后一个位置是上升的最长摆动序列的长度g[i]表示：以 i 位置为结尾的所有子序列当中，最后一个位置是下降的最长摆动序列的长度 -
状態遷移方程式
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初期化
テーブル内のすべての値は 1 に初期化されます
-
フォームに記入
左から右へ
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戻り値
2 つのテーブルの最大値を返します
ACコード:
class Solution
{
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
int ret = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] > nums[j]) f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
else if (nums[i] < nums[j]) g[i] = max(g[i], f[j] + 1);
}
ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
}
return ret;
}
};
3. 最も長く増加する部分列の数
ここで考えが必要です。
配列を一度走査すると、最大の数値の出現回数を見つけることができます。
コード：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int arr[] = {
2, 3, 1, 234, 43, 342, 234, 5, 34, 43, 8, 342};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int maxval = 0;
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (arr[i] > maxval) maxval = arr[i], count = 1;
else if (arr[i] == maxval) count++;
}
cout << maxval << endl;
cout << count << endl;
return 0;
}
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ステータス表示
len[i]表示以 i 位置为结尾所有子序列当中，最长递增子序列的长度count[i]表示以 i 位置为结尾所有子序列当中，最长递增子序列的个数 -
状態遷移方程式
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初期化
すべての値は 1 に初期化されます
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フォームに記入
左から右へ
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戻り値
カウントテーブルの最後のもの
ACコード:
class Solution
{
public:
int findNumberOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> len(n, 1), count(n, 1);
int retval = 1, retcount = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] > nums[j])
{
if (len[j] + 1 > len[i]) len[i] = len[j] + 1, count[i] = count[j];
else if (len[j] + 1 == len[i]) count[i] += count[j];
}
}
if (retval == len[i]) retcount += count[i];
else if (retval < len[i]) retval = len[i], retcount = count[i];
}
return retcount;
}
};
4. 最長のペアチェーン
分析: 状態が特定の位置で終了することを示している場合、後続の要素は現在のフォーム入力に影響を与えることはできませんが、このトピックはすでに入力に影響を与えているため、すべての配列をソートする必要があります。
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ステータス表示
dp[i]表示以 i 位置为结尾的所有数对链当中，最长的数对链的长度 -
状態遷移方程式
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初期化
すべて1に初期化される
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フォームに記入
右から右へ
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戻り値
テーブル全体の最大値を返します。
ACコード:
class Solution
{
public:
int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs)
{
sort(pairs.begin(), pairs.end());
int n = pairs.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ret = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (pairs[i][0] > pairs[j][1])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, dp[i]);
}
return ret;
}
};
5. 最長の固定差分サブシーケンス
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ステータス表示
dp[i]表示到 i 位置时，所有的子序列当中最长的定差子序列的长度 -
状態遷移方程式
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初期化
最初の要素に対応する dp 値を 1 に初期化します。
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フォームに記入
左から右へ
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戻り値
dpテーブル全体の最大値を返します。
ACコード:
class Solution
{
public:
int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference)
{
unordered_map<int, int> hash;
hash[arr[0]] = 1;
int ret = 1;
for (int i = 1; i < arr.size(); i++)
{
hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1;
ret = max(ret, hash[arr[i]]);
}
return ret;
}
};
6. 最長のフィボナッチ部分列の長さ
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ステータス表示
dp[i][j]表示以 i j 为结尾的所有子序列当中，最长的斐波那契数列的长度 -
状態遷移方程式
最適化: 検索を容易にするために配列の要素を添字でバインドします
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初期化
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フォームに記入
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戻り値
戻り値は 3 未満である可能性があり、その場合は 0 が返されるはずです
ACコード:
class Solution
{
public:
int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr)
{
int n = arr.size();
unordered_map<int, int> hash;
for (int i = 0; i < n; i++) hash[arr[i]] = i;
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));
int ret = 2;
for (int j = 2; j < n; j++) // 固定最后一个位置
{
for (int i = 1; i < j; i++)
{
int a = arr[j] - arr[i];
if (a < arr[i] && hash.count(a))
{
dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;
}
ret = max(ret, dp[i][j]);
}
}
return ret < 3 ? 0 : ret;
}
};
7. 最長の算術シーケンス
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ステータス表示
dp[i][j] 表示 以 i j 为结尾的所有子序列当中最长的等差子序列的长度 -
状態遷移方程式
最適化: dp 中に最も近い要素の添え字を保存し、i 位置が埋められた後にそれをハッシュ テーブルに埋めます。したがって、最初に最後から2番目の要素を修正してから、最後から2番目の要素を修正する必要があります
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初期化
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フォームに記入
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戻り値
戻り値は dp テーブル全体の最大値です
ACコード:
class Solution
{
public:
int longestArithSeqLength(vector<int>& nums)
{
unordered_map<int, int> hash;
int n = nums.size();
hash[nums[0]] = 0;
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));
int ret = 2;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
int a = 2 * nums[i] - nums[j];
if (hash.count(a))
{
dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;
}
ret = max(ret, dp[i][j]);
}
hash[nums[i]] = i;
}
return ret;
}
};
8. 算術シーケンスの除算 || - サブシーケンス
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ステータス表示
dp[i][j]表示以 i j 为是等差数列的子序列的个数 -
ステータス表示
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初期化
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フォームに記入
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戻り値
ACコード:
class Solution
{
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
unordered_map<long long, vector<int>> hash;
for (int i = 0; i < n; i++) hash[nums[i]].push_back(i);
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
int sum = 0;
for (int j = 2; j < n; j++) // 固定倒数第一个
{
for (int i = 1; i < j; i++)
{
long long a = (long long)nums[i] * 2 - nums[j];
if (hash.count(a))
{
for (auto k : hash[a])
{
if (k < i) dp[i][j] += dp[k][i] + 1;
else break;
}
}
sum += dp[i][j];
}
}
return sum;
}
};