Ein inhomogener Poisson-Prozess ist ein stochastischer Prozess, der zur Modellierung von Ereignissen verwendet wird, die im Laufe der Zeit auftreten und deren Häufigkeit nicht konstant ist, sondern im Laufe der Zeit variiert. Bei einem inhomogenen Poisson-Prozess ist die Häufigkeit des Auftretens eine Funktion der Zeit, die sogenannte Intensitätsfunktion. Die Intensitätsfunktion kann jede nichtnegative Funktion der Zeit sein, die die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass ein Ereignis innerhalb eines kleinen Zeitintervalls um einen bestimmten Zeitpunkt auftritt. Formaler ausgedrückt ist ein inhomogener Poisson-Prozess ein Zählprozess N(t), so dass: 1. N(0) = 0 2. Der Prozess hat unabhängige Inkremente, was bedeutet, dass in jedem Zeitintervall [s, Die Anzahl der auftretenden Ereignisse innerhalb von t] ist unabhängig von der Anzahl der Ereignisse, die innerhalb eines anderen nicht überlappenden Zeitintervalls [u, v] auftreten. 3. Die Anzahl der in einem beliebigen Zeitintervall [s, t] auftretenden Ereignisse folgt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert, der dem Integral der Intensitätsfunktion über dieses Zeitintervall entspricht. Inhomogene Poisson-Prozesse werden in vielen Bereichen, einschließlich Zuverlässigkeitsanalyse, Warteschlangentheorie und Finanzwesen, häufig verwendet, um das Auftreten seltener Ereignisse zu modellieren, die zeitlich nicht gleichmäßig verteilt sind.
Von: ChatGPT
Mit Notizen
Weitere Informationen finden Sie im offenen Kurs „Random Process“ der Nankai University an Station B.