The selection sort (SelectionSort) of the classic algorithm in ava
Sorting Algorithm (4) Selection Sort and Optimized Version
"In-depth understanding" - selection sort algorithm
The idea of selection sort: select the smallest one and swap the first position, select the second smallest and swap the second position ...
Until the smallest of the Nth and N-1th elements is selected and placed at the N-1th position.
a) Principle: Select the smallest element from the records to be sorted each time , and place it at the end of the sorted sequence until all records are sorted. That is, each time selects the record with the smallest keyword among the n-i+1 (i=1, 2, ... n-1) records as the i-th record in the ordered sequence. Algorithms based on this idea mainly include simple selection sort, tree selection sort and heap sort. (Only the commonly used simple selection sort is introduced here)
b) The basic idea of simple selection sorting: given an array: int[] arr={n data in it}; in the first sorting, select the smallest data in the data to be sorted arr[1]~arr[n], Exchange it with arrr[1] ; in the second pass, select the smallest data among the data to be sorted arr[2]~arr[n], and exchange it with r[2]; and so on, the i-th pass is in Select the smallest data among the data to be sorted arr[i]~arr[n], and exchange it with r[i] until all sorting is completed.
c) Example: Array int[] arr={5,2,8,4,9,1};
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First pass sorting: Original data: 5 2 8 4 9 1
The minimum data is 1, put 1 in the first place, that is, 1 and 5 exchange positions,
Sort results: 1 2 8 4 9 5
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Second order:
Compare the data other than 1 {2 8 4 9 5}, 2 is the smallest,
Sort results: 1 2 8 4 9 5
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The third order:
Data other than 1, 2 {8 4 9 5} are compared, 4 is the smallest, 8 and 4 are swapped
Sort results: 1 2 4 8 9 5
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Fourth order:
除第1、2、4以外的其他数据{8 9 5}进行比较，5最小，8和5交换
排序结果：1 2 4 5 9 8
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第五趟排序：
除第1、2、4、5以外的其他数据{9 8}进行比较，8最小，8和9交换
排序结果：1 2 4 5 8 9
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注：每一趟排序获得最小数的方法：for循环进行比较，定义一个第三个变量temp，首先前两个数比较，把较小的数放在temp中，然后用temp再去跟剩下的数据比较，如果出现比temp小的数据，就用它代替temp中原有的数据。具体参照后面的代码示例，相信你在学排序之前已经学过for循环语句了，这样的话，这里理解起来就特别容易了。
//选择排序
public class SelectionSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr={1,3,2,45,65,33,12};
//选择排序的优化
for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// 做第i趟排序
int k = i;
for(int j = k + 1; j < arr.length; j++){// 选最小的记录
if(arr[j] < arr[k]){
k = j; //记下目前找到的最小值所在的位置
}
}
//在内层循环结束，也就是找到本轮循环的最小的数以后，再进行交换
if(i != k){ //交换a[i]和a[k]
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = temp;
}
}
}
}
选择排序的复杂度分析。第一次内循环比较N - 1次，然后是N-2次，N-3次，……，最后一次内循环比较1次。共比较的次数是 (N - 1) + (N - 2) + ... + 1，求等差数列和，得 (N - 1 + 1)* N / 2 = N^2 / 2。
舍去最高项系数，其时间复杂度为 O(N^2)。
虽然选择排序和冒泡排序的时间复杂度一样，但实际上，选择排序进行的交换操作很少，最多会发生 N - 1次交换。
而冒泡排序最坏的情况下要发生N^2 /2交换操作。从这个意义上讲，交换排序的性能略优于冒泡排序。
优化版本：
根据上边的分析，如果在每一次查找最小值的时候，也可以找到一个最大值，然后将两者分别放在它们应该出现的位置，这样遍历的次数就比较少了，下边给出代码实现：
void SelectSort(vector<int>& a)
{
int left = 0;
int right = a.size() - 1;
int min = left;//存储最小值的下标
int max = left;//存储最大值的下标
while(left <= right)
{
min = left;
max = left;
for(int i = left; i <= right; ++i)
{
if(a[i] < a[min])
{
min = i;
}
if(a[i] > a[max])
{
max = i;
}
}
swap(a[left],a[min]);
if(left == max)
max = min;
swap(a[right],a[max]);
++left;
--right;
}
}
这样总共遍历的次数比起前边的一般版本就会减少一半，时间复杂度是O(N/2 * N /2)还是O(N*N)。但是，代码中，第一次交换结束后，如果left那个位置原本放置的就是最大数，交换之后，需要将最大数的下标还原。
需要注意的是，每次记住的最小值或者最大值的下标，这样方便进行交换。
2、堆排序
完全二叉树
若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
package com.test;
import java.util.Arrays;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 4, 6, 8, 5, 9};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int[] arr) {
// 1.构建大顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
// 从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
// 2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整
}
}
/**
* 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
*
* 从最后一个非叶子节点（a.length/2 - 1）开始，处理完后，K为其值大的叶子节点；
* 此时K下面没有叶子节点，所以要依次往最后一个非叶子节点的根节点去调整置换
* @param arr
* @param i
* @param length
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];// 先取出当前元素i
//k = k*2+1是循环调整当前K节点的下面的堆
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if (arr[k] > temp) {// 如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
//arr[i] = arr[k];
swap(arr,i,k);
i = k;
} else {
break;
}
}
//arr[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置
}
/**
* 交换元素
*
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。