周期信号傅里叶级数公式

连续周期信号

$$x(t) = \sum_{-\infty}^{+\infty}a_ke^{jkw_0t}= \sum_{-\infty}^{+\infty}a_ke^{jk(2π/T)t} \\ a_k = \frac{1}{T} \int_{T}x(t)e^{-jkw_0t}dt =\frac{1}{T} \int_{T}x(t)e^{-jk(2π/T)t}dt$$

离散周期信号

$$x(n) = \sum_{k=(N)}a_ke^{jkw_0n}= \sum_{k=(N)}a_ke^{jk(2π/N)n} \\ a_k = \frac{1}{N} \sum_{n=(N)}x[n]e^{-jkw_0n}= \frac{1}{N} \sum_{n=(N)}x[n]e^{-jk(2π/N)n}$$