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大家好，我是前端西瓜哥。今天来做一道 medium 难度的 LeetCode 算法题：旋转图像。
废话不多说，我们直接看题目。
简单来说，就是要将一个从左往右从上到下的正方形矩阵，旋转 90 度，转换为从上往下从右往左的矩阵，且需要为原地算法，不使用额外的一个矩阵。
LeetCode 对应题目为：
- 《程序员面试金典（第 6 版）》面试题 01.07. 旋转矩阵：leetcode-cn.com/problems/ro…
额外用一个矩阵
虽然题目要求不使用另一个矩阵，但我还是试着写了个额外用一个矩阵的解法。
因为如果题目没有做限制，这种写法是最容易想到且实现简单。
function rotate(matrix: number[][]): void {
const n = matrix.length;
// 初始化
const tmpMatrix = new Array(n);
for (let i = 0; i < n; i++) {
tmpMatrix[i] = new Array(n);
}
// 旋转
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
tmpMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j]
}
}
// 拷贝回去（浅拷贝）
for (let i = 0; i < n; i++) {
matrix[i] = tmpMatrix[i];
}
}
复制代码首先是初始化一个大小和 matrix 一样的二维数组 tmpMatrix。
然后遍历 matrix 将其从上到下的每一行，对应到 ret 的从右往左的每一列里，对应关系为：tmpMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j]。
最后将 tmpMatrix 拷贝回 matrix。
就是这么简单。
时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(n^2)
从外到内一层层旋转
还有一种就是从最外层到最内层，一层层做旋转，就像剥洋葱一样。
function rotate(matrix: number[][]): void {
const n = matrix.length;
for (let i = 0, len = Math.floor(n / 2); i < len; i++) { // 一共有 n/2 层
const end = n - i - 1; // 结束的索引
for (let j = i; j < end - i; j++) {
swap(matrix, i, j, j, end - i);
swap(matrix, i, j, end - i, end - j);
swap(matrix, i, j, end - j, i);
}
}
};
function swap(matrix: number[][], a: number, b: number, c: number, d: number) {
let tmp = matrix[a][b];
matrix[a][b] = matrix[c][d];
matrix[c][d] = tmp;
// 或 js 特有的交换写法
// [matrix[a][b], matrix[c][d]] = [matrix[c][d], matrix[a][b]];
}
复制代码我们每次需要将上图中的这四个块做一个顺时针的依次交换。这里的难点在于找出四个点的对应关系。要找出这个规律，你要注意 i, j 的流向。对于特定的一圈，它的 i 是不变的，j 则是递增的。
假设我们用 matrix[x][y] 代表一个点，end 表示结束的索引的位置。
图中黄色部分从左往右，x 不变，y 增大，所以是 (i, j)；
橙色部分从上到下 x 增大，y 不变，但它在最右侧，所以是 (j, end - i)；
红色部分从右到左 x 变小，y 不变，但它在最下边，所以是 (end - i, end - j);
粉色部分从下往上 x 边小，y 不变且值等于 i，所以是 (end - j, i);
时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。
对角线交换 + 左右交换（逆转）
这个实现就简单多了，其实就是将原本从左往右然后从上往下的顺序，先转换为从上往下然后从左往右的顺序，最后来一个倒转，变成从上往下然后从右往左。
function rotate(matrix: number[][]): void {
// 对角线交换
const n = matrix.length;
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
let tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = tmp;
}
}
// 左右交换
for (let i = 0; i < n; i++) {
matrix[i].reverse();
}
};
复制代码时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。
总结
第一个解法是没有思路时，通过尝试解除不使用额外矩阵的限制来实现的，如果面试不做空间复杂度的限制，可以考虑用这个解法。
第二个解法则是从最外层到最内层一层层旋转的思路，这个思路是从 “旋转” 这个角度思考，但实现上四个点的对应关系很容易写错，慎用。
面试时遇到这道题建议用第三个解法，也就是最后一个解法，相对较好理解，也不容易写错。