[路飞]_46.全排列

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46. 全排列

题目

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例1

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
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示例2

输入： nums = [0,1]
输出： [[0,1],[1,0]]
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题解

递归 + 回溯 + 剪枝

递归回溯所有可能结果；可以参考下图

graph TD

1 --> 1,1 & 1,2 & 1,3
1,1 --> 1,1,1 & 1,1,2 & 1,1,3
1,2 --> 1,2,1 & 1,2,2 & 1,2,3
1,3 --> 1,3,1 & 1,3,2 & 1,3,3
2 --> 2,1 & 2,2 & 2,3
2,1 --> 2,1,1 & 2,1,2 & 2,1,3
2,2 --> 2,2,1 & 2,2,2 & 2,2,3
2,3 --> 2,3,1 & 2,3,2 & 2,3,3
3 --> 3,1 & 3,2 & 3,3
3,1 --> 3,1,1 & 3,1,2 & 3,1,3
3,2 --> 3,2,1 & 3,2,2 & 3,2,3
3,3 --> 3,3,1 & 3,3,2 & 3,3,3

代码实现可以先写一份极简版，代码中有注释，看起来是不是很简单？

var permute = function(nums) {
    // 数组长度
  const len = nums.length;
  // 递归
  dfs([]);
  function dfs(path) {
      // 递归出口
    if (path.length === len)return
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 统计路径上的元素并放入路径数组
        path.push(nums[i]);
        dfs(path);
        // 回溯
        path.pop();
    }
  }
  
};
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但是观察 $nums = [1,2,3]$递归回溯的参考图, $[1,1,1],[1,1,2]$这种不符合要求的分支也构造出来了，咱们题目的要求是不含重复数字；

所以在统计路径上的元素需要有条件的统计

有条件的统计就是剪枝 符合条件的统计，不符合条件的结束递归

什么条件，不含重复数字就是条件，现在路径数组 $path$ 记录所有已经统计到的元素，只要新元素不与 $path$已经存在的元素相等即可

根据这个思路写一个 $isCheck$ 函数；看注释，很简单的

function isCheck(path, i) {
    // path 该递归路径上已经选择的元素，
    // i 想将i这个元素放入 path 不知道行不行
    for (let j = 0; j < path.length; j++) {
        // 不行啊，递归路径上已经选择过这个元素了
      if (path[j] === i) return false;
    }
    // 可以，放吧
    return true;
  }
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根据上述思路编辑代码如下

时间复杂度： $O(n * n!)$

完整代码代码

var permute = function(nums) {
  const len = nums.length;
  const result = [];
  dfs([]);
  return result;
  function dfs(path) {
    if (path.length === len) {
      result.push([...path]);
      return;
    }

    for (let i = 0; i < len; i++) {
      if (isCheck(path, nums[i])) {
        path.push(nums[i]);
        dfs(path);
        path.pop();
      }
    }
  }

  function isCheck(path, i) {
    for (let j = 0; j < path.length; j++) {
      if (path[j] === i) return false;
    }
    return true;
  }
};
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结语

递归 + 回溯 + 剪枝 是比较经典的算法。作者刚开始学习，不足之处敬请谅解，如有意见建议欢迎评论区讨论