[路飞]_473.火柴拼正方形

「这是我参与2022首次更文挑战的第23天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目

还记得童话《卖火柴的小女孩》吗？现在，你知道小女孩有多少根火柴，请找出一种能使用所有火柴拼成一个正方形的方法。不能折断火柴，可以把火柴连接起来，并且每根火柴都要用到。

输入为小女孩拥有火柴的数目，每根火柴用其长度表示。输出即为是否能用所有的火柴拼成正方形。

示例1

输入: [1,1,2,2,2]
输出: true

解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。
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示例2

输入: [3,3,3,3,4]
输出: false

解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。
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题解

递归 + 回溯

满足所有的火柴拼成正方形，

需要所有火柴长度之和大于 $0$ 且可以被 $4$ 均分；
火柴数量必须大于等于 $4$ ；

如果不满足以上条件直接返回 $false$ ，符合条件的继续筛选

因为正方形又4个边，组成正方形需要 $4$ 个相同边，所以需要将所有火柴长度之和平均分为 $4$ 组且每组火柴长度之和相等；

利用背包思想，申请 $4个$ 背包；背包的容量是： $所有火柴长度之和/4$ ；所有的火柴依次放入背包中，如果可以正好放满 $4$ 个背包，返回 $true$

用代码表示 $list= [0,0,0,0]$ ; $4$ 个背包，每个背包初始装了 $0$ 个火柴长度

从左到右枚举每一根火柴，对任意位置 $k$ 根火柴，可以放在4个背包中满足当火柴放入背包不超过背包容量的任意一个背包中。然后试着将第 $k+1$ 位置的火柴放入背包。

如果枚举完成所有火柴，且背包是满的证明所有火柴可以组成一个正方形；

优化点

为了防止较深的递归，应该从数组中最大的火柴枚举，所以在枚举所有火柴之前对火柴进行递减排序
不必每次枚举4个背包，可以优先放置一个背包，尽可能先将第一个背包装满

完整代码

var makesquare = function (matchsticks) {
  const t = matchsticks.reduce((a, b) => a + b);
  //console.log('t', t);
  if (t % 4 !== 0 || t === 0) return false;
  const len = matchsticks.length;
  matchsticks.sort((a, b) => b - a);

  if (len < 4) return false;
  const target = t / 4;
  let list = [0, 0, 0, 0];
  return dfs(0);
  function dfs(idx) {
    if (idx === len) {
      return list.filter((v) => v === target).length === 4;
    }
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      if (
        list[i] + matchsticks[idx] > target ||
        (i > 0 && list[i] === list[i - 1])
      )
        continue;
      list[i] += matchsticks[idx];
      if (dfs(idx + 1)) return true;
      list[i] -= matchsticks[idx];
    }
    return false;
  }
};
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