图像处理Opencv（六）

图像梯度

梯度：
对于图像，我们选定一定范围（可能是点边界，线边界，闭合边界），对于边界到边界图像像素点像素值的变化我们称之为梯度。

Sobel算子

概念：
Sobel算子主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。Sobel算子是把图像中每个像素的上下左右四领域的灰度值加权差，在边缘处达到极值从而检测边缘。
Sobel算子不但产生较好的检测效果，而且对噪声具有平滑抑制作用，但是得到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。

核心公式
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，$G_x$及$G_y$分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:

前者$G_x$用于计算水平梯度，而后者$G_y$则用于计算垂直梯度。
注意：这里并不是矩阵的乘法，而是卷积即对应位置相乘运算。
图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。

然后可用以下公式计算梯度方向。

下面介绍Sobel算子的语法：

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

参数：src就是计算的图像，ddepth为图像的深度，dx，dy表示是水平方向还是竖直方向，ksize表示Sobel算子的大小即上述进行矩阵卷积运算的矩阵规格大小。
这里给大家展示以下图像经过梯度运算的效果：
原图像：

经过梯度运算

sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)

得到的图像：

这里我们可以看到dx我们取为1dy取0表示进行的是进行水平梯度运算，而我们发现运算过后的图像“边缘”，好像仅有原图的一半。那是因为通过Sobel算子的公式我们可以看到，对于水平梯度计算简单的看做右边减左边，对于原图的左边缘，边缘左边为黑即像素值为0，右边为白即像素值为255，进行运算得到边缘的像素值为正，而对于右边边缘，右边边缘的左边为255右边为0，进行运算得到的像素值为负，而在Opencv中会默认做一个截断，即凡小于0的像素值均取0，所以右半边边缘经过梯度计算后全部为0即为黑色不做显示。

我们可以通过Opencv中取绝对值的方法来得到完整边缘，下面展示竖直方向取过绝对值之后的计算结果

sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)#竖直方向梯度计算
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)  #取绝对值

这里是不建议dx与dy即水平与垂直同时进行计算，因为这两种计算的计算结果都会影响彼此，从而使进行梯度运算变得模糊，在直观上好像是水平梯度与竖直梯度“融合的不太好”。

sobelxy=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,1,ksize=3)
sobelxy = cv2.convertScaleAbs(sobelxy) 

如果有需要我们可以直接通过Opencv自带的加权加法进行合并两图。

Scharr算子和laplacian算子

Scharr算子
Scharr算子整体思路与Sobel算子没有区别，但是在计算上Scharr算子公式中数值更大，更加注重规定方向的影响，弱化了边缘（矩阵边缘不是图像边缘）的影响。
Scharr算子的计算公式

laplacian算子
laplacian算子具体思想与推导比较复杂就不给大家做演示了，它与前面提到的算子主要区别是前面算子都停留在一阶导的层面，而laplacian算子中提到了二阶导，所以laplacian算子相比于前面的算子会对“变化”会更加敏感，展现出来“变化”较大的地方会更加明显，但是因为对变化过于敏感，所以对于噪音点laplacian算子处理就不是很好，所以laplacian算子通常不会单独使用。
由公式也可以看出laplacian算子更注重于变化而不是强调方位。
laplacian算子的计算公式