一文搞懂仿射变换原理及Python实现代码

图像的仿射变换经常用于计算机视觉的数据增强中，我们说的仿射变换指的是刚体变换，即两条平行的线经过仿射变换之后还是平行的，而透视变换就不是刚体变换，不在本篇文章的讨论范围内。通常翻转、平移、旋转、放缩、错切变换的任意组合都属于仿射变换。仿射变换可以用如下公式来表示：

其中旋转角度作用于a b d e，scale作用于a e，剪切变换作用于b d，平移作用于c f，如下图所示：

1. cv2.getRotationMatrix2D详解

opencv的cv2.getRotationMatrix2D函数可以获取旋转变换矩阵。输入中心点坐标(centerX,centerY)，旋转角度θ和缩放比例1，给出M变换矩阵：

\left[ \begin{matrix} cosθ & -sinθ & (1 - cosθ) * centerX + sinθ * centerY \\ sinθ & cosθ & (1 - cosθ) * centerY + sinθ * centerX \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]

这个仿射变换矩阵是怎么推导得来的呢？仿射变换矩阵采用极坐标系比较容易推理。我们先对一个点基于原点进行旋转，如下图，将V1点逆时针旋转θ角度到V2点，缩放比例我们先假定为1。

V1点和原点连线与水平线夹角a，V2点和原点连线与水平线夹角b=a+θ。计算旋转变换矩阵：记V1=(x1, y1), V2=(x2, y2)

但是通常我们会基于中心点进行旋转，如果是需要绕任意点（tx，ty）旋转，我们可以
1.先把旋转点平移到原点
2.然后进行以上旋转操作
3.按1的逆操作平移回去
就可以得到绕任意点旋转点变换矩阵：

2. warpAffine操作

2.1 获取M矩阵进行仿射变换

得到变换矩阵M，对图像每个点进行M变换就可以得到旋转后的图像，这一步可以通过opencv的warpAffine得到。但是通过以上操作，旋转后大图像会丢失信息，如下图所示：

2.2 扩大画布

画布大小不变的情况下，会有一部分图像超出，显示不全，所以我们需要将画布扩大为：新的高由图片中两段蓝色线组合:new_H=int(w∗abs(sin(radias(angle)))+h∗abs(cos(radias(angle))))

新的宽由图片中两段红色线组: new_W=int(h∗fabs(sin(radians(angle)))+w∗fabs(cos(radians(angle))))

新的画布扩大是基于原图左上角点扩大。所以，在变换矩阵M上，我们可以调整平移参数：

M[0,2]+=(new_W−w)/2

M[1,2]+=(new_H−h)/2

3. 图像仿射变换代码

Talk is cheap, show me the code. 直接上代码：

def affine_transform(image, angle, scale=1.0):
    h, w = image.shape[:2]
    center_x, center_y = width // 2, height // 2
    
    M = cv2.getRotationMatrix2D((center_x, center_y), angle, scale)
    cos = np.abs(M[0, 0])
    sin = np.abs(M[0, 1])
    
    new_h = int(h * cos + w * sin)
    new_w = int(h * sin + w * cos)
    M[0, 2] += (new_w − w) / 2
    M[0, 1] += (new_h − h) / 2
    
    new_image = cv2.warpAffine(image, M, (new_w, new_h))
    return new_image
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4. 单点仿射变换代码

我们在进行仿射变换数据增强时，需要将目标的坐标点也进行相应的转换。

def affine_points(points, center_x, center_y, h, w, scale=1.0):
    points = np.array(points, dtype=np.float32)
    points = np.hstack((points, np.ones((points.shape[0], 1))))
    
    M = cv2.getRotationMatrix2D((center_x, center_y), angle, scale)
    cos = np.abs(M[0, 0])
    sin = np.abs(M[0, 1])
    
    new_h = int(h * cos + w * sin)
    new_w = int(h * sin + w * cos)
    M[0, 2] += (new_w − w) / 2
    M[0, 1] += (new_h − h) / 2
    
    new_points = np.dot(M, points.T).T
    return new_points
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