1442 小木棍

【题目描述】

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

【输入】

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤60，第二行为N个用空个隔开的正整数，表示N根小木棍的长度。

【输出】

仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度。

【输入样例】

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

【输出样例】

6

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int N = 1000;
using namespace std;
int a[N];
bool vis[N];
int cnt;
bool cmp(int x, int y) {
    return x > y;
}
bool dfs(int k, int step, int rest, int len) {//k为已经拼接好的个数,step为上一个的编号,rest为剩余的长度,len为木棍的长度
    if (k == cnt + 1 && rest == 0)//拼接好个数为要求数且无剩余
        return true;
    else if (k == cnt + 1)//拼接好个数为要求数但有剩余
        return false;
    else if (rest == 0) {//拼接好个数不为要求数但无剩余，重新开始
        rest = len;//剩余数变为长度
        step = 0;//编号归零
    }
    for (int i = step + 1; i <= cnt; i++) {
        if (!vis[i]) {
            if (rest - a[i] >= 0) {//保证剩余值不为负数
                vis[i] = true;
                if (dfs(k + 1, i, rest - a[i], len))
                    return true;
                vis[i] = false;
                if (a[i] == rest || len == rest)//头尾剪枝，此时已在回溯之后，需要判断头尾两种情况
                    break;
                while (a[i] == a[i + 1])//去重剪枝，用当前长度搜索无结果时，对同样长度的可以忽略
                    i++;
            }
        }
    }

    return 0;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if (x <= 50) {
            a[++cnt] = x;
            sum += x;
        }
    }
    sort(a + 1, a + 1 + cnt, cmp);

    for (int i = a[1]; i <= sum; i++) {
        if (sum % i == 0) {
            if (dfs(1, 0, i, i)) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}