对数函数初探（一）

设$lo{g}_{a^n}M=t$
根据对数定义：$a^{n^t}=M$
两边取对数：$lo{g}_a$
$lo{g}_a{(a^n)}^t=lo{g}_{a}M$
根据对数的性质：
$tlo{g}_a{a}^n=lo{g}_{a}M$
再有:
$ntlo{g}_{a}a=lo{g}_{a}M$
因为：
$lo{g}_{a}a=1$
所以：
$t=\frac{1}{n}lo{g}_{a}M$

$lo{g}_{a^n}M=\frac{1}{n}lo{g}_{a}M$
思考：
为什么不能：$lo{g}_a{(a{)}^n}^t=lo{g}_{a}M$
进而推出： $n^{t}lo{g}_a(a)=lo{g}_{a}M$
我认为是因为${(a^n)}^t$并不等同于${(a{)}^n}^t$
指数幂的结合性是从左到右的。