通师高专科技创新社月赛Round 3 A，E题解

签到题题解

一般做法

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    
    
	int n,m;
	string s;
	
	cin>>n>>m;
	cin>>s;
	
	while(m--)
	{
    
    
		int l,r;
		cin>>l>>r;
	
		int sum=0;
		for(int i=l-1,j=r-1;;i++,j--)
		{
    
    
			if(i==j) break;
			if(s[i]!=s[j]) sum++;
			if(i+1==j) break;
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
} 

动态规划做法

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2005;

int main()
{
    
    
	int n, m;
	char s[N];
	int f[N][N] ;
	memset(f, 0, sizeof f);

	cin >> n >> m;

	scanf("%s", s + 1);

	for(int len = 2; len <= n ; len ++ )//枚举长度
	{
    
    
		for(int i = 0; i + len - 1 <= n ; i ++ )//枚举左端点
		{
    
    			
			int l = i; int r = i + len -1;
			if (len != 2) f[l][r] = f[l + 1][r - 1];
			if(s[l] != s[r] && len != 2) f[l][r] = f[l + 1][r - 1]  + 1;
			if(s[l] != s[r] && len == 2) f[l][r] = 1;
		} 
	}
	
	while (m -- )
	{
    
    
		int l ,r;
	
		cin >> l>>r;
	
		if(s[l] != s[r] && r - l == 1 )
		{
    
    
			cout << "1" << endl;
			continue;
		}
		cout << f[l][r] << endl;
	}
	return 0;
}

思路
每次枚举两个字母，这个字符串回文的个数由原本的l + 1 ~ r - 1转移而来，所以状态转移方程是f[l][r] = f[l + 1][r - 1];

但是长度为二时，l + 1 ~ r - 1,就会出错，所以长度为2时特判一下就好了。

跑路了题解

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N = 55;

int n, m;
int w[N][N];
int f[N * 2][N][N];

int main()
{
    
    
	cin >> n;
	int a, b, c;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
    
    
		for(int j = 1; j <= n; j ++ )
		{
    
    
			scanf("%d", &w[i][j]);
		}
	}
	
	for(int k = 2; k <= n + n; k ++ )//枚举步数
	{
    
    
		for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++ ) //枚举第一条路线横坐标
		{
    
    
			for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++ )//枚举第二条路线横坐标
			{
    
    
				
				int j1 = k - i1, j2 = k - i2; //分别表示两条路线的纵坐标
				
				if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)//如果范围合法
				{
    
    
					int add = w[i1][j1];
					if (i1 != i2) add += w[i2][j2];//如果两个不在同一格就要加上两个格子的权值
					
					int &x = f[k][i1][i2];//引用
					
					//接下来枚举四个方向并作max
					//i1 - 1, j1   i2 - 1, j2
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + add);
					
					//i1 - 1, j1   i2, j2 - 1
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + add);
					
					//i1, j1 - 1   i2 - 1, j2
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + add);
					
					//i1, j1  - 1  i2, j2 - 1
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + add);
					
					//最终f[i1][i2]表示的是：两个点从（1， 1）分别到（i1， j1）（i2, j2）时两条路线经过的所有格子的权值和的最大值
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n", f[n + n][n][n]);
	return 0;
}

思路