背包问题求方案数（最大价值的方案数）

原题链接

思路：

求最大价值的同时更新最大方案；
因为所有不放物品也算一种方案，所以初始化所有$cnt[i]=1$
如果$f[j-v[i]]>f[j]$ 说明用当前物品的体积比不用当前物品的体积大，那就先更新最大价值，使$f[j]=f[j-v[i]]+w[i]$，同时更新$cnt[j]$，因为当前情况下，用前i个物品体积为j时，是通过用$i-1$个物品体积为$j-v[i]$ 时加上当前这一件物品得来的，所以方案数就等于$i-1$个物品体积为$j-v[i]$ 时的方案数，此时的方案数是 $f[j]=f[j-v[i]]$.

如果$f[j-v[i]]==f[j]$ 说明用第$i$种物品和不用第$i$种物品价值一样，那么此时的方案数$cnt[j]$就由用第i种物品的方案和不用第i种物品的方案加起来，因为都可以使体积为$j$，所以当前的方案数是$f[j]+=f[j-v[i]].$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10, mod = 1e9 + 7 ;
int v[N], w[N], f[N], cnt[N];

int main()
{
    
    
        int n, m; cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
    
    
                cin >> v[i] >> w[i];
        }
        for (int i = 0; i <= m; i ++ ) cnt[i] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
    
    
                for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
                {
    
    
                        if (f[j - v[i]] + w[i] > f[j]) 
                        {
    
    
                                f[j] = f[j - v[i]] + w[i];
                                cnt[j] = cnt[j - v[i]];
                        }
                        else if (f[j] == f[j - v[i]] + w[i])
                        {
    
    
                                cnt[j] += cnt[j - v[i]];
                        }
                        cnt[j] %= mod;
                        
                }
        }
        cout << cnt[m] << endl;
        return 0;
}