[路飞]_使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。


输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

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解题思路

• 题目的描述有点魔幻，建议先将思路理清楚再看示例

• dp[i] 表示到达第 i 级楼梯所需的最小代价。这里就有一个点，仅仅是到达。如果你想过去，就需要付这层阶段的过路费

• 一旦支付了相应的过路费，可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯

  • 所以要想到达 i，要么交 i-2 的过路费走两步上来，要么交 i-1 的过路费走一步上来
  • 因此：dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i-2], dp[i-1]+cost[i-1])

• 在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。这里表明 0 或 1 开始的话不需要过路费了已经。

• 返回值：dp[n]，表示到达第 n 级楼梯的最小代价，也就是跨过第 n-1 的最小代价

代码

var minCostClimbingStairs = function (cost) {
  const n = cost.length;
  // 存储对应的最小体力值
  const dp = [];
  // 0或1开始，不需要消耗
  dp[0] = dp[1] = 0;
  // 从 2 开始计算 n-2+1 
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
  }
  return dp[n];
};
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可以使用滚动数组的思想，将空间复杂度优化到 O(1)

var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    const n = cost.length;
    let prev = 0, curr = 0;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        let next = Math.min(curr + cost[i - 1], prev + cost[i - 2]);
        prev = curr;
        curr = next;
    }
    return curr;
};
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