题目描述
给你一个数组 nums ，请你完成两类查询，其中一类查询要求更新数组下标对应的值，另一类查询要求返回数组中某个范围内元素的总和。
实现 NumArray 类：
NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值更新为 val
int sumRange(int left, int right) 返回子数组 nums[left, right] 的总和（即，nums[left] + nums[left + 1], …, nums[right]）
样例描述
示例：
输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]
解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 9 ，sum([1,3,5]) = 9
numArray.update(1, 2); // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 8 ，sum([1,2,5]) = 8
思路
位运算 + 树状数组
- 树状数组详解参考这里
两个规律如下：
①tree[i] = A[i - 2k+1] + A[i - 2k+2] + … + A[i]; k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度。
②SUMi = tree[i] + tree[i-2k1] + tree[(i - 2k1) - 2k2] + …； 就是不断减去上一个数最低的位置1。就是不断找x - x &(-x)位置的数。 - 位运算技巧：
lowbit返回二进制最末尾一个1的位置（其他都为0）实现就是x &(-x)。 - 树状数组初始化从1开始，直接对应放入数组的元素。
- 树状数组的增加操作和查询是相反，寻找的位置是
x + x &(-x)的数。 - 树状数组本质上是将前缀和数组中一些常用的前缀和累加起来，根据二进制的规律进行划分，在后面要用的时候更加方便查询和更新。
树状数组适用于多次修改某个数。 - 这类问题选用方法的考虑优先级为：
①简单求区间和，用「前缀和」
②多次将某个区间变成同一个数，用「线段树」
③其他情况，用「树状数组」
代码
class NumArray {
int []tree;
int n;
int nums[];
//树状数组三件套
public int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
//查询 （求某段和）
public int query(int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i) ) {
ans += tree[i];
}
return ans;
}
//增加 （更新某个数，增加幅度u）
public void add(int x, int u) {
//跳动步长与查询的相反，更新x位置以后所有涉及的区间
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
tree[i] += u;
}
}
public NumArray(int[] _nums) {
n = _nums.length;
nums = _nums;
tree = new int[n + 1]; //下标1开始
//初始化树状数组就是全部添加进去，注意树状数组下标是从1开始
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
add(i + 1, nums[i]);
}
}
public void update(int index, int val) {
//更新树状数组，下标1开始所以要加一，后面应该传入更新的增幅（增加了多少）
add(index + 1, val - nums[index]);
//更新原始数组
nums[index] = val;
}
public int sumRange(int left, int right) {
//直接调用树状数组的查询 同样注意下标从1开始，前缀和数组里面是[r, l - 1]
return query(right + 1) - query(left);
}
}
/**
* Your NumArray object will be instantiated and called as such:
* NumArray obj = new NumArray(nums);
* obj.update(index,val);
* int param_2 = obj.sumRange(left,right);
*/
树状数组模板
// 上来先把三个方法写出来
{
int[] tree;
int lowbit(int x) {
return x & -x;
}
// 查询前缀和的方法
int query(int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tree[i];
return ans;
}
// 在树状数组 x 位置中增加值 u
void add(int x, int u) {
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tree[i] += u;
}
}
// 初始化「树状数组」，要默认数组是从 1 开始
{
for (int i = 0; i < n; i++) add(i + 1, nums[i]);
}
// 使用「树状数组」：
{
void update(int i, int val) {
// 原有的值是 nums[i]，要使得修改为 val，需要增加 val - nums[i]
add(i + 1, val - nums[i]);
nums[i] = val;
}
int sumRange(int l, int r) {
return query(r + 1) - query(l);
}
}