第 8 章 查找算法

第 8 章 查找算法

1. 顺序(线性)查找
2. 二分查找/折半查找
3. 插值查找
4. 斐波那契查找

1 线性查找

代码实现：

public class SeqSearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    1, 9, 11, -1, 34, 89};
        int index = seqSearch(arr, 11);
        if (index == -1 ) {
    
    
            System.out.println("没找到。。。");
        } else {
    
    
            System.out.println("找到了，下标为：" + index);
        }
    }

    /**
     * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值， 就返回
     * @param arr 目标数组
     * @param value 目标值
     * @return 结果
     */
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
    
    
        //线性查找是逐一比对， 发现有相同值时， 就返回下标
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            if (arr[i] == value) {
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

2 二分查找：

• 请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
• 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

//二分查找(原始 + 改进)[查找前提为有序]
public class BinarySearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //第一种
        /*
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
        System.out.println("该数的索引为：" + resIndex);
         */
        //思考题：
        int[] arr = {
    
    1,8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 1000, 1234};

        List<Integer> resIndexList =  binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);

        System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);

    }

    //二分查找

    /**
     * @param arr     数组
     * @param left    左边的索引
     * @param right   右边的索引
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 如果找到就返回下标， 没有就返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        //当 left > right时， 说明递归整个数组， 但是没有找到
        if (left > right) {
    
    
            return -1;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
    //向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    //向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }

    //完成一个思考题：
    /*
    课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
    有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.

    思路分析：
     1. 在找到mid 的索引值， 不要马上返回
     2. 向mid 索引值的左面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
     3. 向mid 索引值的右面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
     4. 将ArrayList 返回
     */
    public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        //当 left > right时， 说明递归整个数组， 但是没有找到
        if (left > right) {
    
    
            return new ArrayList<Integer>();//这地方判断 size 就可以了
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
    //向右递归
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    //向左递归
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
//            1. 在找到mid 的索引值， 不要马上返回
//            2. 向mid 索引值的左面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
//            3. 向mid 索引值的右面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
//            4. 将ArrayList 返回
            ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
            //向mid 索引值的左面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
            int temp = mid - 1;
            while (true) {
    
    
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
    
    //退出
                    break;
                }
                //否则， 就将temp 放到 resIndexList
                resIndexList.add(temp);
                temp -= 1;//temp 左移
            }
            resIndexList.add(mid);

            //向mid 索引值的右面扫描， 将所有满足 1000 的元素的下标， 加入集合ArrayList
            temp = mid + 1;
            while (true) {
    
    
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
    
    //退出
                    break;
                }
                //否则， 就将temp 放到 resIndexList
                resIndexList.add(temp);
                temp += 1;//temp 右移
            }
            return resIndexList;
        }
    }
}

3 插值查找

2.1 插值查找原理介绍

1. 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2. 将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
   
3. int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;
   /插值索引/
   对应前面的代码公式：
   nt mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4. 举例说明插值查找算法 1-100 的数组

2.2 插值查找应用案例

请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

import java.util.Arrays;

//插值算法 适用于数据较为紧凑的时候
public class InsertValueSearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            arr[i] = i + 1;
        }
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int index1 = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
        int index2 = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
        System.out.println("你所找的数的索引为：" + index1);
    }

    //编写插值查找算法
    //插值查找算法要求数组也是有序的
    /**
     *
     * @param arr 目标数组
     * @param left 最左面索引
     * @param right 最右面索引
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 返回要查找结果的索引
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        System.out.println("插值查找了一次哟。。。");
        //提前判断(优化代码)， 其次， 如不接， 可能数组越界
        if ( left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
    
    
            return -1;
        }

        //求出 mid， 自适应的写法
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {
    
    //说明要向右面递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    //说明向左递归查找
            return insertValueSearch(arr, left, mid -1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }

    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        System.out.println("二分查找了一次哟。。。");
        //当 left > right时， 说明递归整个数组， 但是没有找到
        if (left > right) {
    
    
            return -1;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
    //向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    //向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }
}

2.3 插值查找注意事项

插值查找注意事项：

• 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
• 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

3 斐波那契(黄金分割法)查找算法

3.1 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

• 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
• 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
  

3.2 斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示：

对F(k-1)-1的理解：

• 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

• 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
  但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
  

3.3 斐波那契查找应用案例

请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现：

//斐波那契算法
import java.util.Arrays;
//其实斐波那契数列就是数组的索引的值， 按照斐波那契数列来排列索引
public class FibonacciSearch {
    
    
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1, 8, 10, 89, 1000, 1234};

        System.out.println("index = " + fibSearch(arr, 1));//0
    }

    //后面的公式我们 mid = low + F(k - 1) - 1, 需要使用到斐波那契数列。 因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //我们用非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
    
    
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
    
    
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    //编写斐波那契算法

    /**
     *
     * @param a 数组
     * @param key 我们需要查找的关键码
     * @return 返回对应的下标， 如果没有 -1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
    
    
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;//存放mid值
        int[] f = fib();//获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high > f[k] - 1) {
    
    //这个条件成立， 说明没有找到
            k++;
        }

        //因为f[k] 可能大于 a 的长度， 因为我们需要使用Arrays类， 构造一个新的数组， 并指向temp[]
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需要使用a数组最后的数填充 temp
        //举例：
        //temp = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0, 0};  => {1, 8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234, 1234};
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
    
    
            temp[i] = a[high];
        }

        //使用while来循序处理， 找到我们的key
        while (low <= high) {
    
    //只要这个条件满足， 就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) {
    
    //我们应该继续向左面查找
                high = mid - 1;
                //为什么是k--
                //说明：
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
                //2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
                //因为前面有f[k -1] 个元素， 所以可以继续拆分f[k - 1] = f[k - 2] + f[k - 3]
                //即 在 f[k - 1] 的前面继续查找 k--
                //即 下次循环时 mid = f[k - 1 - 1] - 1
                k--;
            } else if (key < temp[mid]) {
    
    
                low = mid + 1;
                //为什么是 k -= 2
                //说明：
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
                //2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
                //3. 因为后面的我们有f[k - 2] 所以我们可以继续拆分 f[k - 1] = f[k - 3] + f[k - 4]
                //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -= 2
                //5. 即下次循环mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;

            } else {
    
    //找到了
                //需要确定返回的是那个下标
                if (mid <= high) {
    
    
                    return mid;
                } else {
    
    
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}