一、2的幂
231. 2 的幂https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/
①问题呈现
②思路总结
(1)试除法
bool isPowerOfTwo(int n)
{
if(n < 1)
return false;
while(n != 1)
{
if(n % 2 != 0)
return false;
n /= 2;
printf("%d ",n);
}
return true;
}
(2)我们来观察一个数的二进制位,如果这个数为2的倍数,那它二进制序列中只有一个1。利用n &= (n - 1)判断经过一次操作后n是否变成0即可判断值该数是否为2的n次幂。
【如何理解 n &= (n - 1) 】
从上不难得出,n &= (n - 1) 每次会使的n的二进制序列减一
bool isPowerOfTwo(int n)
{
if(n <= 0)
return false;
if((n & (n-1)) == 0)//注意&的优先级低于==
return true;
return false;
}
(3)判断是否为int范围内最大2次幂的因子
bool isPowerOfTwo(int n)
{
if(n < 1)
return false;
int max = 1 << 30;
return !(max % n);
}
二、3的幂
326.3的幂https://leetcode-cn.com/problems/power-of-three/①问题呈现
②思路分析
(1)试除法
bool isPowerOfThree(int n)
{
if(n < 1)
return false;
while(n > 1)
{
if(n % 3 != 0)
return false;
n /= 3;
}
return true;
}
三、4的幂
342. 4的幂https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four/①问题呈现
②思路剖析
(1)试除法(万精油)
bool isPowerOfFour(int n)
{
if(n < 1)
return false;
while(n > 1)
{
if(n % 4 != 0)
return false;
n /= 4;
}
return true;
}
(3)分析二进制中1的位置
如果n是4的倍数,那么二进制中唯一的1出现的位置一定是在奇数位上。我们&上一个掩码10101010101010101010101010101010来判断。
bool isPowerOfFour(int n)
{
return n >= 1 && !(n & (n - 1)) && !(n & 0xAAAAAAAA);
}
(3)利用取余运算法则
(1)(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(2) (a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(3) (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
(4) a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p
利用上面的公式我们可以推导出:4^n % 3 = (3+1) ^ n % 3 = ((3 + 1) % 3) ^ n % 3 = 1。
由于2 % 3 也可能等于1,所以我们要排除2的n次幂的可能,方法就是 !(n&(n-1))
bool isPowerOfFour(int n)
{
return n >= 1 && !(n&(n-1)) && n % 3 == 1;
}
四、总结
- 对于判断n次幂的问题,试除法是同法,但是效率较为低下
- 对于2的倍数次幂的问题,可以从二进制序列的角度进行观察,利用n & (n-1) 和掩码来帮助我们判断
- 平时还可以积累一些技巧性的解法