LeetCode43-字符串相乘

题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

案例

示例 1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明

• num1 和 num2 的长度小于110。
• num1 和 num2 只包含数字 0-9。
• num1 和 num2均不以零开头，除非是数字 0 本身。 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

思路

乘法的表示
例如 999*678

•           9   9   9
  

•     ×     6   7   8
  

• ---

•          72  72  72 # 每次都那num2当前数字和num1中的所有数字乘一遍
  

•      63  63  63
  

•  54  54  54
  

• ---

•  54  117 189 135  72 # 用一个sum数组保存相加的和
  

•  54 117 189 142   2 # 接下来处理进位
  

•  54 117 203   2   2
  

•  54 137   3   2   2
  

•  67   7   3   2   2
  

• 6 7 7 3 2 2 # 得到最终结果

代码

class Solution {
    
    
    public String multiply(String num1, String num2) {
    
    
    	//如果任意一个字符串开始是0直接返回0
        if(num1.charAt(0)=='0'||num2.charAt(0)=='0') return "0";
        int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();
        int[] sum= new int[len1+len2-1];
        for(int i=0;i<len2;i++){
    
    
            for(int j=0;j<len1;j++){
    
    
            
                sum[i+j]+=(num1.charAt(j)-'0')*(num2.charAt(i)-'0');
            }
        }
        //从低位到高位 处理进位
        for(int i=len1+len2-2;i>0;i--){
    
    
            sum[i-1]+=(sum[i]/10);
            sum[i]%=10;
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int n:sum){
    
    
            sb.append(n);
        }
        return sb.toString();
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(m*n) m是num1的长度，n是num2的长度.
• 空间复杂度：O(m+n) 辅助数组sum的长度为两个字符串长度的和

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