p-value矫正方法

几个同义词概念

p-value：常用的统计学显著性检验指标，衡量一次检验假阳性率的指标（False positive rate） ；
Q value：调整后p-value，衡量错误发现率的指标（False discovery rate，简称FDR）。即使用Q value的这个参 数预估FDR。
adjust p-value：调整后p-value值

通常情况下，我们可以认为Q value = FDR = adjusted p value;
实际上，还是要依据具体的数据分析方案定义

Adjust p-value的计算过程

主要使用的校正办法有两种：

• Bonferroni 校正；
• 基于BH方法的FDR（FalseDiscovery Rate） 校正

Bonferroni矫正

Bonferroni 校正法可以称作是“最简单粗暴有效”的校正方法，它拒绝了所有的假阳性结果发生的可能性，通过对p值的阈值 ($\alpha$)进行校正来实现消除假阳性结果。

$$Adjustp.value=\frac{\alpha }{n}$$

其中,

• p-value为原始阈值$\alpha$（比如0.05）
• n为总检验次数。

比如，原始的$\alpha$阈值为0.05，检验次数为10000次，那么在Bonferroni 校正中，校正的阈值就等于5%/ 10000 = 0.000005，所有P值超过0.00005的结果都被认为是不可靠的。这样的话假阳性结果在10000次检验中出现的次数为 10000 * 0.000005 =0.5，还不到1次。

但是这也存在问题：Bonferroni 委实太过严格，被校正后的阈值拒绝的不只有假阳性结果，很多阳性结果也会被它拒绝。

FDR矫正

相对Bonferroni 来说，FDR温和得多，这种校正方法不追求完全没有假阳性结果，而是将假阳性结果和真阳性的比例控制在一定范围内。

假如，我们进行了10000次检验，并设定FDR<0.05，如果我们的检验对象为差异表达的基因，那么在10000次检验中假如得到了500个基因，那么这500个基因中的假阳性结果小于 500*5% = 25 个。

FDR的计算方法有很多种，这里介绍一个比较常用的Benjaminiad Hochberg（BH）方法。
主要步骤如下：

• m次检验的结果p-value按由小到大进行排序
• 计算k值（k为其中一次检验结果的p-value值所对应的秩排名）
• 找到符合原始阈值α的最大的k值，满足 $p(k)\le \frac{\alpha \times k}{m}$，认为排名从1到k的所有检验存在显著差异，并计算对应的q值公式为$q-value=\frac{p\times m}{k}$。

举个例子，如果我们有总共六个结果进行FDR校正：

• p-value 从小到大排序
  

• 筛选k值（按α=0.05进行计算）

  • a. 排名第四的 p(4) = 0.03 < 0.05*4/6 = 0.033，符合要求。
  • b. 排名第五的 P (5)= 0.045 > 0.055/6 = 0.041，不满足P(k)<=αk/m
  • c. 因此在这个列表里排名前四的G2,G6,G5,G4 为具有显著差异的基因。

• 计算FDR值
  公式如下：
  $$q-value=\frac{p-value\times m}{k}$$
  其中：

• p-value 为原始计算的显著性值

• m 共有的检验次数，或者理解为有多少个p-value值

• k 为当前的p-value所处的秩排序值
  

区别

• 两种方法主要的区别：如何基于原始阈值，来重新界定新的阈值
• 第一种方法直接使用$\frac{\alpha }{n}$；第二种方法使用了秩，即$\frac{\alpha \times k}{n}$
• 但是，两种adjust p-value的计算方式是一样的。