试题 算法训练 车的放置 java 题解 996

问题描述

　　在一个n*n的棋盘中，每个格子中至多放置一个车，且要保证任何两个车都不能相互攻击，有多少中放法(车与车之间是没有差别的)

输入格式

　　包含一个正整数n

输出格式

　　一个整数，表示放置车的方法数

样例输入

2

样例输出

7

数据规模和约定

　　n<=8
　　【样例解释】一个车都不放为1种，放置一个车有4种，放置2个车有2种。

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解题思路：

车的放置是8皇后问题的简化版，当用一维数组标记时，只需考虑列不冲突就行。与8皇后不同的是，车的放置不需要将棋盘都摆满，当有某行或某列空出来也可以。最后用深度搜索加回溯解决。

java代码：

import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		Temp996b temp = new Temp996b(n);
		temp.dfs(1);//从第一行开始摆放
		System.out.println(temp.ans);
	}
}
class Temp996b{
	int n;
	int ans = 1;
	boolean visited[] = new boolean[9];//表示第几列是否摆放
	
	public Temp996b(int n) {
		this.n = n;
	}
	
	public void dfs(int step) {//表示棋子应放到第temp行
		if(step > n) {//递归出口：当前摆放行数超出棋盘总行数
			return;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(!visited[i]) {//step行的第i列为空
				visited[i] = true;//已放置
				ans++;
				dfs(step + 1);//递归至下一行摆放
				visited[i] = false;//回溯：将step行重置
			}
		}
		dfs(step + 1);//有空行情况，将step行跳过（不摆放）
	}
}

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