概率统计笔记：高斯分布的等高线

1 概念复习

1.1 多维高斯分布

1.2 马氏距离

 

 1.3 协方差矩阵的特征分解

        任意的N × N实对称矩阵都有N个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为1的向量。

         于是有：

        

 而我们高斯分布概率密度函数是需要，所以我们再根据上式得到的表达式：

 2 将概率密度写成椭圆方程的形式

 上式中可以理解为将x减去均值进行中心化以后再投影到方向上，相当于做了一次坐标轴变换。
 

当p=2，即维度为2的时候，，这就是椭圆方程的形式了

所以高斯分布的等高线是椭圆的形状

参考资料：

机器学习-白板推导系列笔记（二）-数学基础_scu-liu的博客-CSDN博客