【题解】AcWing 998.起床困难综合症

AcWing 998.起床困难综合症

题目描述

$21$ 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。

作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。

通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。

正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。

为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。

drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。

具体说来，drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。

每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$，其中运算一定是 $OR,XOR,AND$ 中的一种，参数则一定为非负整数。

如果还未通过防御门时攻击力为 $x$ ，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $xopt$。

最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 $0,1,\dots ,m$ 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制）。

为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第 $1$ 行包含 $2$ 个整数，依次为 $n,m$，表示 drd 有 $n$ 扇防御门，atm 的初始攻击力为 $0$ 到 $m$ 之间的整数。

接下来 $n$ 行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 $op$ 和一个非负整数 $t$，两者由一个空格隔开，且 $op$ 在前，$t$ 在后，$op$ 表示该防御门所对应的操作，$t$ 表示对应的参数。

输出格式

输出一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

数据范围

输入样例

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出样例

1

样例解释

atm可以选择的初始攻击力为 $0,1,\dots ,10$。

假设初始攻击力为 $4$ ，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 $1,3,5,7,9$ 时最终攻击力为 $0$，初始攻击力为 $0,2,4,6,8,10$ 时最终攻击力为 $1$，因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 $1$。

题目分析

容易发现位运算的一个特点：某一位经过运算后的结果不会影响其它位，也即参与位运算的各位之间是没有关系的。因此，我们可以从高位枚举到低位，依次考虑每一位应该填 $0$ 还是填 $1$。

某一位上填 $1$，当且仅当满足以下两个条件：

1. 该二进制数不会超过 $m$；
2. 这一位填 $1$ 经过 $n$ 次位运算后结果为 $1$，填 $0$ 经过位运算后结果为 $0$。

否则，这一位填 $1$ 不如填 $0$ 优。确定好最初攻击力的每一位后，自然可以得到最终的攻击力。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m, door[N][2], ans, val;
string op;

int calc(int x, int y){
    
      //x表示第x位,y是将要参与运算的这一位的值
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
    
    
		int cur = (door[i][0] >> x) & 1;
		if (door[i][1] == 1)  y &= cur;
		else if (door[i][1] == 2) y |= cur;
		else y ^= cur;
	}
	return y;
}

int main(){
    
    
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
    
    
		cin >> op >> door[i][0];
		if (op == "AND") door[i][1] = 1;
		else if (op == "OR") door[i][1] = 2;
		else door[i][1] = 3;
	}
	
	for (int i = 29; i >= 0; i --){
    
      //按位枚举
		int x = calc(i, 1), y = calc(i, 0);
		if (val + (1 << i) <= m && x > y) //如果不超过范围,且填1结果为1,填0结果为0,则这一位填1
			val += 1 << i, ans += x << i;
		else ans += y << i;  //否则填1没有填0优,这一位填0
	}
	
	cout << ans;
	return 0;
}