3、铺砖问题

对于一个 2行 N列的走道。现在用1×2,2×2 的砖去铺满。问有多少种不同的方式。

下图是一个 2 行 17 列的走道的某种铺法。

 输入格式

一个数字 N，0≤n≤250。

输出格式

方案数。（对 100007 取模）。

样例输入

8

样例输出

171

解题思路：（递推）

每次铺砖时考虑的情况大致类似，所以可以用递归求解。根据最后剩余的列数，我们将本问题分成两种情况：

a、最后剩余一列，最后这一列的铺砖方式只有一种，故铺n列和铺n-1的情况相同，即方法数为：dp[n-1];

b、最后剩余两列，最后这两列的铺砖方式有三种，1*2横着铺两行，1*2竖着铺两列（与a情况相同，故去掉），2*2直接填满；故方法数为：dp[n-2]*2。

综上所述，dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]*2。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MOD 100007
int dp[250];
void solve(int n){
    for(int i=3;i<=n;i++){
        dp[i]=(dp[i-1]+2*dp[i-2])%MOD;
    }
    cout<<dp[n];
}
int main(){
    dp[1]=1;
    dp[2]=3;
    int n;
    cin>>n;
    solve(n);
    return 0;
}