题意简述：给定一个 n × m n \times m n×m 的矩阵，每个位置上有若干完全不同的小球，求选任意个小球，每行最多选一个，每列最多选 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor\frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋ 个球，其中 k k k 是选的球的数量， k > 0 k >0 k>0。
首先 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor\frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋ 是个很神奇的东西，不考虑任何限制，我们最多选一列选出的数量会大于 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor\frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋，这启示我们容斥解决这个问题，我们可以很简单算出所有的方案数，即是 ( ∏ i = 1 n ∑ j = 1 m ( a i , j + 1 ) ) − 1 (\prod\limits^{n}_{i=1}\sum\limits^{m}_{j=1}(a_{i,j}+1))-1 (i=1∏nj=1∑m(ai,j+1))−1，然后我们算出有一列选的数量大于 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor\frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋ 的情况，由于这种东西只有一个，所以考虑枚举它，接下来怎么算？动态规划。首先有一个 naive 的做法，用 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k 表示前 i i i 列当前枚举行选 j j j 个，其他选 k k k 个，推一下会发现其实我们只关心 j − k j-k j−k 所以直接设 d p i , j dp_{i,j} dpi,j 表示前 i i i 列两者之差为 j j j 的方案数，易得转移方程：
dp[i][j]+=((dp[i-1][j+1]*1ll*(sum[i]-a[i][k]+mod)%mod)+dp[i-1][j])%mod;
if(j){
dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*a[i][k]%mod;
dp[i][j]%=mod;
}
懒得写了直接放代码。
其实这东西可以滚动数组，但是出题人没卡你空间就是了。。