纽扣计数的MATLAB实现
本文内容较多，读者可以针对性的阅读。
一、问题背景及描述
在服装厂的仓库里，一些管理人员工作时需要清点衣服配件的数量，如纽扣，拉链，线团等等，采用人工的方式进行清点的效率较为底下，因而本人带着这个问题学习了数字图像处理课程，同时将解决这类计数问题的方法记录下来，供大家参考。描述这段背景是为了让读者不局限于本文的纽扣计数，而是能在其他类似的场景举一反三。
为了实现计算机的程序设计和对纽扣的准确识别，本人对纽扣设置了两点要求，一是纽扣不重叠，但可以独立地随机分布；二是底色与纽扣有一定的色差，以便准确提取纽扣的边界；本文采用得图片如下，
对本图像的几点实际情况稍加描述：这里纽扣内部有孔，正反不一，整副图像的光线分布不是很均匀。
二、问题分析
1. 目的
采用图像处理的方法实现纽扣的计数，本文计算对象虽然只是纽扣，但适用于其他有类似特征的物体计数。
2. 实现纽扣计数的方法分析
首先应该对图像进行预处理，一般用手机采集到的图像是彩色图像，可以将它降为灰度图像再进行处理，以减少计算量和简化计算模型。
其次要实现纽扣的准确识别，采用什么样的方法来识别？首先考虑到的是边缘检测和区域检测；在处理过程中如何解决遇到的问题？
在完成纽扣的识别之后，如何统计识别好的纽扣？采用什么方法来计算？
基本流程：
三、模型建立与编程实现
1. 图像的预处理
这里的图片预处理主要是图像的灰度化，图像灰度化有好几种方法：
在MATLAB中直接使用rgb2gray()函数使用的是第三种方法（加权法）。
实现代码：
clc,clear
close all
filename = 'Button.jpg'; % name of image
I = imread(filename);
I = rgb2gray(I); % Grayscale processing
imshow(I);注：Button.jpg是图片名称，文件位于MATLAB当前工作夹下，运行结果如下，
左边是原来的彩色图像，右边是灰度后的图像。
2. 图像的边缘检测
边缘检测方法有很多，比如拉普拉斯算子（二阶导）、梯度算法（与一阶导有关）、Sobel算子、canny算子等等。这里简单介绍一下各个算法，关注解决问题的读者可略过原理介绍，直接查阅后续canny算子处理图像的程序。
①拉普拉斯算子
其离散的算子形式为：4阶 
，8阶
；其中8阶可以检测对角方向边缘，得到的边缘更加细致。
算子作用于图像是一个卷积的过程，可以用imfilter(I,w)来实现算子对图像的滤波，I是图像，w就是上面算子（矩阵）。
②基于梯度的边缘检测
其中幅值等于
，幅角（表方向）等于
。
③Sobel算子
Sobel算子相比于梯度算法没有太大的变化，只是修改了主方向上的权重，其算子形式为：
。
3. Canny算法进行边缘检测
本文使用的检测算法就是canny算法，这里对它稍作详细点的介绍。
Canny算法的特点：低误差率、边界点定位准确、单像素值响应（边界只有一个像素宽度）。
①高斯滤波及梯度检测
执行高斯滤波是为了降低噪声对边缘检测的影响，然后计算图像的梯度，做法与上面提到梯度算法的相同，利用梯度算子计算出图像的一阶差分幅值和相位角。
②去除（抑制）非最大值的点
这一步主要是将沿某一方向上的幅值最大的像素点保留下来，具体的方向由相位角确定。基于九宫格可以代表八个方向，所以将不同的相位角以“就近原则”归类到其中一个方向上：
如左图，将方向分为8个方向。右图是一个例子，某边缘点的相位角是20°，那么就将它划分到0°对应的方向，代表着最底下三个元素，其余七个方向分别代表各自所指向的三个元素，如下图，45°对应右下角，90°对应右边三个元素：
确定好方向之后，比较这三个元素，将非最大值点置零，以此保证边缘是单像素点。
如图，某个像素点在0°方向上的三个元素幅值分别为8,5,4，那么5,4对应的像素点就被置零，保留8这个像素点。
③滞后阈值（去除非边界点）
设置两个阈值，将边界点分为两类，强幅值集合表示确定的边界点，弱幅值集合表示待检测的边界点。以强幅值的边界点来选择弱幅值集合中的有效边界点。设置的两个阈值大小比例一般是2:1或3:1，用TH和TL表示，执行步骤如下。
1) TH和TL产生两个边界点的集合；
2) 用强幅值点的8邻接匹配弱幅值点，即遍历找出弱幅值点中与强幅值点相邻的像素，如果像素相邻，则认为是有效边界点，保留；
3) 当所有的弱幅值点匹配完成时，将未匹配到的点置零；
4) 最后的边界图像为“强幅值点+弱幅值点”。
MATLAB实现：边缘检测算法在MATLAB中已有封装好的函数，在使用时我们直接调用就可以了。
[g,t] = edge(I,'canny');或
[g,t] = edge(I,'canny',[0.03,0.09]);如示例，当自己不给双阈值时，函数会自适应设置阈值，效果也挺不错的，。
基本上纽扣的边界都探测出来。
4. 形态学处理压缩图像
利用形态学的手段将纽扣压缩为区域：
形态学处理很关键的一个知识点就是结构元素（struggle element），它有点像上面提到的滤波算子，但这里执行的并不是滤波操作(卷积)，而是匹配定点操作。常见的结构元素有：
注：上面的结构元素原点在中心，后面三个结构元素是基于其功能命名的，非专业名称，它们可以有8个方向。结构元素的形状也不仅限于上面给出的例子，可以多种多样，尺寸也大可小，具体功能就不一一介绍了，这里直接给出处理图像步骤。
①闭操作
闭操作可以将一些断层较小的边界连接起来，可以将图片中的小洞填充掉（可填充小于结构元素的洞或断层），选择圆盘作为自己的结构元素，对图像执行闭操作，执行命令：
se = @(x) strel('disk',(x+1)/2); %define Anonymous function to produce SE
temp = imclose(g,se(3)); %close processing
figure,imshow(temp); %show the image
第一行定义了一个匿名函数(即未命名的暂时性使用的函数)，可以灵活地生成一个x大小的圆盘结构元素，第二行命令执行闭操作，结果如下，可看到纽扣边界基本连通，为后续的孔洞填充做准备。
②孔洞填充
孔洞填充可以将图片中闭合边界所围成的区域填满，执行命令：
g_fill = imfill(g,'holes');
结果：
③使用腐蚀分离边界
腐蚀可以是图像瘦身，在原本纽扣面积足够大的情况下，可以实现纽扣的完全分离（保证计数的准确性），执行命令：
region = imerode(g_fill,se(27)); %erode the image to separate the button
region = imdilate(region,se(9)); %dilate the image to make it clear(not necessary)
figure,imshow(region);运行结果：
5. 区域计数
一种较为蛮干的解决方法就是遍历图像统计，检索到1个白点，然后以它的8邻域扩展来搜索区域，当搜索的区域不在扩大时，说明该区域搜索完毕，计数加1，继续寻找下一个新的点，重复操作，直到执行完整副图片。
区域的检测采用形态学的方法很容易实现，用方块或圆盘结构元素对这个白点进行膨胀，膨胀之后与原图像相交（取交集），当交集的结果不在变化时则说明区域探测完成。在MATLAB中有专门的计算二值图像区域个数的函数：
[~,n] = bwlabel(region);返回的第一个数是关于区域的矩阵，不需要用到，所以用“~”代替；第二个数n就是区域个数了，结果为：
至此，纽扣的计数目标已经完成，总共有84个。读者在参考的时候可能需要设置不同的参数才能实现较好的检测，本模型也还不是很完善，请各位读者多见谅。
附完整的代码：
