实验六：求解函数积分

求解函数积分是高等数学的一个重点，在使用python实现过程中，我们首先学会看懂函数integrate调用方式，并选了几道例题进行解读，博文包含6道例题，例题中有对不定积分求解、定积分、广义积分、实验求解。

integrate()函数

数学运算	integrate()函数
$\int f(x)dx$	integrate(f(x),x)
${\int }_a^{b}f(x)dx$	integrate(f(x),(a,b))
${\int }_a^{+\infty }f(x)dx$	integrate(f(x),(x,a,oo))
${\int }_{-\infty }^{b}f(x)dx$	integrate(f(x),(x,-oo,b))
${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx$	integrate(f(x),(x,-oo,oo))

例题1：求不定积分$\int \frac{\cos (x)}{\sin x(1+sinx{)}^2}dx$

from sympy import *
x = symbols('x')
y = cos(x)/(sin(x)*(1+sin(x))**2) # 表示x与y
jf = integrate(y,x) # 求不定积分
jf = simplify(jf) # 化简
print('原函数为',jf) # 打印

例题2:求不定积分$\int \sqrt{4-x^2}dx$

from sympy import *
x = symbols('x')
f = sqrt(4-x**2)
jf = integrate(f,x) # 计算
jf = simplify(jf) # 化简
print('原函数为',jf)

例题3：求定积分${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{x}^{2}sinxdx$

from sympy import *
x = symbols('x')
f = x**2*sin(x)
jf = integrate(f,(x,0,pi/2)) # 计算
print('定积分为',jf) # 打印

例题4：求广义积分${\int }_0^{+\infty }x{e}^{-x}dx$

from sympy import *
x = symbols('x')
f = x*exp(-x)
jf = integrate(f,(x,0,oo))
print('广义积分为',jf)

例题5：计算曲线f(x)=$8-x^2$,g(x)=x+1与x=-1和x=2 所围成的图形的面积

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *
x = arange(-2,3,0.01)
y1 = 8-x**2
y2 = x+1
plt.figure()
plt.plot(x,y1,x,y2,[-1,-1],[-2,8],[2,2],[-2,8]) # 先进行画图
plt.show()


from sympy import *
x = symbols('x')
f = 8-x**2 # f,g表示
g = x+1
jf = integrate(f-g,(x,-1,2)) # 根据图形效果，进行计算 
print("面积为",jf)