评价类问题解决方法

层次分析法
Topic

解决评价类问题，需要想到一下三个问题：

评价目标是什么
为达到这个目标有哪几种可选方案
评价准则或指标是什么

引例

高考结束，选择旅游地：

评价目标——选择最佳旅游景点
可选方案——苏杭、北戴河、桂林
指标——景色、花费、居住、饮食、交通

	指标权重	苏杭	北戴河	桂林
景色	-----	----	----	-----
花费	-----	----	-----	----
居住	-----	-----	-----	-----
饮食	-----	-----	-----	-----
交通	-----	-----	-----	-----

ps:这里的颜色可能不太明显。（同种颜色的相加和为1）

分而治之的思想来解决

解决方法：两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算权重。

1-9重要程度参考表
标度	含义
1	表示两个因素相比，具有同样重要性
3	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5	表示两个因素相比，一个因素比里一个因素明显重要
7	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8	上述两相邻判断的中值
倒数	意会吧，孩子

表格填写（查论文 or 专家言谈）

相互比较后数据填写表
	景色	花费	居住	饮食	交通
景色	1	1/2	4	3	3
花费	2	1	7	5	5
居住	1/4	1/7	1	1/2	1/3
饮食	1/3	1/5	2	1	1
交通	1/3	1/5	3	1	1

概念区别（判断矩阵 and 正互反矩阵）

所以，上图矩阵为 判断矩阵。

得到判断矩阵后，就可以计算权重。

方案表1
花费	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	1/3	1/8
北戴河	3	1	1/3
桂林	8	3	1

方案表2
居住	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	1	3
北戴河	1	1	3
桂林	1/3	1/3	1

方案表3
饮食	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	3	4
北戴河	1/3	1	1
桂林	1/4	1	1

方案表4
交通	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	1	1/4
北戴河	1	1	1/4
桂林	4	4	1

方案表5
景色	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	2	1
北戴河	1/2	1	2
桂林	1/5	1/2	1

NOTICE：

DEF：苏杭 = A 北戴河 = B 桂林 = C

A景色 > B景色

A景色 = C景色

BUT： C景色 > B 景色

出现里矛盾—— 不一致现象

一致矩阵的例子

各行个列之间成倍数关系

在使用判断矩阵求权重之前，必须对齐进行一致性检验。

一致性检验

原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大差别

步骤：

计算一致性指标CI $CI = \frac{\lambda _{max}-n}{n-1}$
查找对应的平均随机一致性指标RI

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
RI	0	0	0.52	0.89	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46	1.49	1.52	1.54	1.56	1.58	1.59

3.计算一致性比例CR

$CR = \frac{CI}{RI}$

如果 CR < 0.1 ，则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正

一致矩阵怎么计算权重

因为成比例，所以计算一列即可
苏杭 = 1 /（1+0.5+0.25）
北戴河 = 0.5 /（1+0.5+0.25）
桂林 = 0.25 /（1+0.5+0.25）

判断矩阵计算权重

景色	苏杭	北戴河	桂林
苏杭	1	2	5
北戴河	1/2	1	2
桂林	1/5	1/2	1

仅使用第一列的数据，计算出来的权重：

苏杭 = 1 /（1+0.5+0.2）= 0.5882
北戴河 = 0.5 /（1+0.5+0.2）= 0.2941
桂林 = 0.2 /（1+0.5+0.2）= 0.1177

使用第二列的数据，计算出来的权重：

苏杭 = 2 /（2+1+0.5）= 0.5714
北戴河 = 1 /（2+1+0.5）= 0.2857
桂林 = 0.5 /（2+1+0.5）= 0.1429

使用第三列的数据，计算出来的权重：

苏杭 = 5 /（5+2+1）= 0.625
北戴河 = 2 /（5+2+1）= 0.25
桂林 = 1 /（5+2+1）= 0.125

方法1：算数平均法求权重

苏杭 = (0.5882+0.5714+0.625)/3=0.5949
北戴河 = (0.2941+0.2857+0.25)/3=0.2766
桂林 = (0.1177+0.1429+0.125)/3=0.1285

方法2：几何平均法求权重

方法3：特征值法求权重

何为层次分析法：

层次分析法（ The Analytic Hierarchy Process 即 AHP) 是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T . L. Saaty 于 20 世纪 70 年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法，是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。

AHP 的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP 进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次

结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。