什么情况用它：
- 需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析
- but 现有的数据极少，不足以支撑分析的进行
- 需要 “ 模拟产生 ” 一些新的 and 可靠的值来满足需求
插值法分类：
- 分段插值
- 多项式插值
- 三角插值
拉格朗日插值法
- 两个点：
- 三个点：
- 四个点：
缺点：
会产生龙格现象（Runge phenomenon)
这时候就推荐分段线性插值
分段二次插值
牛顿插值法
两种插值法对比：
| 维度 | 拉格朗日插值 | 牛顿插值 |
|---|---|---|
| 缺点 | 龙格现象，不能全面反映被插值函数的性态 | 也存在龙格现象不能全面反映被插值函数的性态 |
| 优点 | 具有继承性 |
埃尔米特插值（Hermite) 登场
介绍：
原理
分段三次埃尔米特插值
直接使用 Hermite 插值得到的多项式次数较高，也存在龙格现象，因此在实际应用中，使用 三次Hermite插值多项式 （PCHIP)
三次样条插值
我也有点懵逼
函数介绍
plot 函数用法
plot (x1, y1, x2, y2)
plot(x, y, ‘o’, new_x, p, ‘r-’)
| 线方式 | 介绍 |
|---|---|
| - | 实线 |
| ： | 点线 |
| -. | 虚点线 |
| – | 波折线 |
| 点方式 | 介绍 |
|---|---|
| . | 圆点 |
| + | 加号 |
| * | 星号 |
| x | x行 |
| o | 小圆 |
| 颜色 | 介绍 |
|---|---|
| y | 黄 |
| r | 红 |
| g | 绿 |
| b | 蓝 |
| w | 白 |
| k | 黑 |
| m | 紫 |
| c | 青 |
Hermite内置函数
- 示例代码：
x = -pi:pi;
y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x, y, new_x);
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')
- pchip函数介绍
插入后对应的纵坐标 = pchip(自变量，因变量，插入处对应的横坐标）
三次样条插值内置函数
- 示例代码：
x = -pi:pi;
y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x, y, new_x); % 分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x, y, new_x); % 三次样条插值
plot(x, y, 'o', new_x, p1, 'r-', new_x, p2, 'b-')
legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast') % 标注显示在东南方向
n维数据插值(了解）
p = interpn(x1, x2, …xn, y, new_x1, new_x2, …, new_xn, method)
- x1, x2, …, xn是已知的样本点的横坐标
- y 是 一直的样本点的纵坐标
- new_x1, new_x2, …, new_xn 是要插入点的横坐标
method 是要插值的方法：
- linear：线性插值（默认算法）
- cubic：三条插值
- spline：三次样条插值法（最为精准）
- nearest：最邻近插值算法
- 示例代码：
x = -pi:pi;
y = sin(x);
new_x = -pi:0.1;pi;
p = spline(x, y, new_x)
等价于 p = interpn(x, y, new_x, 'spline');
闪亮登场——可用于 短期预测
