前面已经生成了6个特征图上所有的PriorBox的位置和已经将特征图转化为相应的分类和边框位置的预测值。为了可以进行训练，我们还需要进行标签的生成和计算损失。
标签生成
这一步主要是按照一定的原则，对所有的PriorBox赋予正、负样本的标签，并确定对应的真实物体标签，以方便后续损失的计算。
我们已经求得了求得8732个PriorBox坐标及对应的类别、位置预测后，首先要做的就是为每一个PriorBox贴标签，筛选出符合条件的正样本与负样本，以便进行后续的损失计算。判断依据与Faster RCNN相同，都是通过预测与真值的IoU值来判断。
筛选过程遵循以下4个原则：
- 在判断正、负样本时，IoU阈值设置为0.5，即一个PriorBox与所有真实框的最大IoU小于0.5时，判断该框为负样本。
- 判断对应关系时，将PriorBox与其拥有最大IoU的真实框作为其位置标签。
- 与真实框有最大IoU的PriorBox，即使该IoU不是此PriorBox与所有真实框IoU中最大的IoU，也要将该Box对应到真实框上，这是为了保证真实框的。
- 在预测边框位置时，是预测相对于预选框的偏移量，因此在求得匹配关系后还需要进行偏移量计算，具体公式如下：
{ t x = ( x − x a ) w a t y = ( y − y a ) h a t w = log w w a t h = log h h a \begin{cases} t_x=\frac{(x-x_a)}{w_a} \\ t_y=\frac{(y-y_a)}{h_a} \\ t_w = \log \frac{w}{w_a} \\ t_h = \log \frac{h}{h_a}\end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧tx=wa(x−xa)ty=ha(y−ya)tw=logwawth=loghah
源码
# 输入包括IoU阈值、真实边框位置、预选框、方差、真实边框类别
# 输出为每一个预选框的类别，保存在conf_t中，对应的真实边框位置，保存在loc_t中
def match(threshold, truths, priors, variances, labels, loc_t, conf_t, idx):
"""
对每一个PriorBox与真实边框进行重叠匹配计算，对边界框进行编码。
返回匹配的索引和对应的类别标签和坐标偏移值.
Args:
threshold: (float) 匹配计算时的重叠阈值.
truths: (tensor) 真实边框的坐标, Shape: [num_obj, 4].
priors: (tensor) Prior boxes, Shape: [num_priors,4].
variances: (tensor) 对应于每个prior坐标的方差,
Shape: [num_priors, 4].
labels: (tensor) 真实边框的类别真值, Shape: [num_obj].
loc_t: (tensor) 代填充张量，用于记录prior对应的位置偏移量，shape:[batch, num_priors, 4].
conf_t: (tensor) 代填充张量，用于记录prior对应的类别真值，shape:[batch, num_priors, 4].
idx: (int) 当前batch里样本的编号
Return:
The matched indices corresponding to 1)location and 2)confidence preds.
"""
# 注意这里truth是最大最小值形式的,而prior是中心点与长宽形式
# 求取真实框与预选框的IoU矩阵，每一行代表一个标签，每一列代表一个prior，shape:[num_obj, num_priors]
overlaps = jaccard(
truths,
point_form(priors)
)
# 正负样本筛选
# 对每一行求最大值，得到每个真实边框与所有prior最大IoU值和最大值索引
# 返回的第一个为最大值，第二个为最大值的位置,shape:[num_objects, 1]
best_prior_overlap, best_prior_idx = overlaps.max(1, keepdim=True)
# 对每一列求最大值，得到每个prior与所有真实边框最大IoU值和最大值索引
# 返回的第一个为最大值，第二个为最大值的位置,shape:[1，num_priors]
best_truth_overlap, best_truth_idx = overlaps.max(0, keepdim=True)
best_truth_idx.squeeze_(0) # shape:[num_priors,]
best_truth_overlap.squeeze_(0) # shape:[num_priors,]
best_prior_idx.squeeze_(1) # shape:[num_objects,]
best_prior_overlap.squeeze_(1) # shape:[num_objects,]
# 将每一个truth对应的最佳box的overlap设置为2
best_truth_overlap.index_fill_(0, best_prior_idx, 2) # ensure best prior
# TODO refactor: index best_prior_idx with long tensor
# ensure every gt matches with its prior of max overlap
# 保证每一个truth对应的最佳box,该box要对应到这个truth上,即使不是最大iou
for j in range(best_prior_idx.size(0)):
best_truth_idx[best_prior_idx[j]] = j
# 每一个prior对应的真实框的位置
matches = truths[best_truth_idx] # Shape: [num_priors,4]
# 每一个prior对应的类别, 0为负样本， 大于为正样本
conf = labels[best_truth_idx] + 1 # Shape: [num_priors]
# 如果一个PriorBox对应的最大IoU小于0.5，则视为负样本
conf[best_truth_overlap < threshold] = 0 # label as background
# 进一步计算定位的偏移真值
loc = encode(matches, priors, variances)
loc_t[idx] = loc # [num_priors,4] encoded offsets to learn
conf_t[idx] = conf # [num_priors] top class label for each prior
损失求解
整个损失函数可以分成两个部分来讲解：回归损失和分类损失
回归损失
求解回归损失比较简单，因为前面已经完成真实边框和PriorBox的匹配，知道了正负样本及每一样本对应的真实边框。还有求解时只需要计算正样本的损失就足够了。SSD使用了smoothL1作为损失函数，具体公式如下：
s m o o t h L 1 ( x ) = { 0.5 x 2 , if |x| < 1 ∣ x ∣ − 0.5 , otherwise smooth_{L_1}(x)=\begin{cases} 0.5x^2, & \text {if |x| < 1} \\ |x|-0.5, & \text{otherwise} \end{cases} smoothL1(x)={
0.5x2,∣x∣−0.5,if |x| < 1otherwise
分类损失
一般情况下一张图片中存在的物体数量是很少的，基本上很少会超过100，而像SSD这样的采用了8732个先验框，因此存在大量负样本，如果都拿去训练，会导致正样本和负样本严重失衡。因此SSD采用的是难样本的挖掘。这里的难样本是针对负样本而言的。
Faster RCNN通过限制正负样本的数量来保持正、负样本均衡，而在SSD中，则是保证正、负样本的比例来实现样本均衡。具体做法是在计算出所有负样本的损失后进行排序，选取损失较大的那一部分进行计算，舍弃剩下的负样本，数量为正样本的3倍。
在计算完所有边框的类别交叉熵损失后，难样本挖掘过程主要分为5步：
- 过滤掉正样本
- 将负样本的损失排序
- 计算正样本的数量
- 通过正样本数量来得到得到负样本的数量
- 最后根据损失大小得到留下的负样本索引
在得到筛选后的正、负样本后，即可进行类别的损失计算。SSD在此使用了交叉熵损失函数，并且正、负样本全部参与计算。
源码
源代码文件见layers/modules/multibox_loss.py。
class MultiBoxLoss(nn.Module):
"""SSD 权重损失函数
计算目标:
1）计算真实边框与PriorBoxes的IoU矩阵，将真实边框与PriorBoxes匹配起来（匹配阈值默认为0.5）
2）计算PriorBoxes和对应边框的偏移真值
3) 对难样本进行挖掘，过滤大量负样本（保持正负样本为1:3）
目标损失:
L(x,c,l,g) = (Lconf(x, c) + αLloc(x,l,g)) / N
其中，分类使用交叉熵损失。回归是SmoothL1损失，按α加权，通过交叉值设为1
Args:
c: class confidences,
l: predicted boxes,
g: ground truth boxes
N: number of matched default boxes
See: https://arxiv.org/pdf/1512.02325.pdf for more details.
"""
def __init__(self, num_classes, overlap_thresh, prior_for_matching,
bkg_label, neg_mining, neg_pos, neg_overlap, encode_target,
use_gpu=True):
super(MultiBoxLoss, self).__init__()
self.use_gpu = use_gpu # 是否使用GPU
self.num_classes = num_classes # 类别数量
self.threshold = overlap_thresh # Iou阈值
self.background_label = bkg_label # 背景类别，为0
self.encode_target = encode_target #
self.use_prior_for_matching = prior_for_matching
self.do_neg_mining = neg_mining
self.negpos_ratio = neg_pos
self.neg_overlap = neg_overlap
#import pdb
#pdb.set_trace()
self.variance = cfg['variance']
def forward(self, predictions, targets):
"""Multibox Loss
Args:
predictions (tuple): A tuple containing loc preds, conf preds,
and prior boxes from SSD net.
conf shape: torch.size(batch_size,num_priors,num_classes)
loc shape: torch.size(batch_size,num_priors,4)
priors shape: torch.size(num_priors,4)
targets (tensor): Ground truth boxes and labels for a batch,
shape: [batch_size,num_objs,5] (last idx is the label).
"""
# 网络预测值，loc_data shape: [batch, num_priors, 4]
# conf_data shape: [batch, num_priors, num_classes], priors shape: [num_priors, 4]
loc_data, conf_data, priors = predictions
num = loc_data.size(0) # 批处理大小
priors = priors[:loc_data.size(1), :]
num_priors = (priors.size(0)) # priorbox总数，数值为8732
num_classes = self.num_classes # 类别数量
# 1 首先匹配正负样本
loc_t = torch.Tensor(num, num_priors, 4) # 回归偏移真值
conf_t = torch.LongTensor(num, num_priors) # 分类真值，0为负样本， ＞0为正样本
for idx in range(num):
truths = targets[idx][:, :-1].data
labels = targets[idx][:, -1].data
defaults = priors.data
# 得到每一个prior对应的truth,放到loc_t与conf_t中,conf_t中是类别,loc_t中是偏移真值
match(self.threshold, truths, defaults, self.variance, labels,
loc_t, conf_t, idx)
if self.use_gpu:
loc_t = loc_t.cuda()
conf_t = conf_t.cuda()
# 2 计算所有正样本的定位损失,负样本不需要定位损失
# 计算正样本的数量
pos = conf_t > 0
num_pos = pos.sum(dim=1, keepdim=True)
#import pdb
#pdb.set_trace()
# 回归损失 (Smooth L1)
# Shape: [batch,num_priors,4]
# 将pos_idx扩展为[32, 8732, 4],正样本的索引
pos_idx = pos.unsqueeze(pos.dim()).expand_as(loc_data)
# 正样本的定位预测值
loc_p = loc_data[pos_idx].view(-1, 4)
# 正样本的定位真值
loc_t = loc_t[pos_idx].view(-1, 4)
# 所有正样本的定位损失
loss_l = F.smooth_l1_loss(loc_p, loc_t, size_average=False)
# 3 对于类别损失,进行难样本挖掘,控制比例为1:3
# Compute max conf across batch for hard negative mining
# 所有prior（即batch内所有prior）的类别预测
batch_conf = conf_data.view(-1, self.num_classes)
# 计算类别损失.每一个的log(sum(exp(21个的预测)))-对应的真正预测值
loss_c = log_sum_exp(batch_conf) - batch_conf.gather(1, conf_t.view(-1, 1))
# Hard Negative Mining
loss_c = loss_c.view(pos.size()[0], pos.size()[1])
# 首先过滤掉正样本
loss_c[pos] = 0
loss_c = loss_c.view(num, -1)
_, loss_idx = loss_c.sort(1, descending=True) # 从大到小
# idx_rank为排序后每个元素的排名
_, idx_rank = loss_idx.sort(1)
num_pos = pos.long().sum(1, keepdim=True) # 每张图片中正样本数量之和，shape:[batch, 1]
# 这个地方负样本的最大值应该是pos.size(1)-num_pos,才能保证负样本索引不会超出边界（虽然一般而言都是正样本数量很少）
num_neg = torch.clamp(self.negpos_ratio*num_pos, max=pos.size(1)-1)
# 得到每个batch中负样本的索引掩码矩阵,shape[batch, 8732]
# 具体的计算过程可以参考这篇博客——https://blog.csdn.net/laizi_laizi/article/details/103482634?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase
neg = idx_rank < num_neg.expand_as(idx_rank)
# 4 计算正负样本的类别损失
# 都扩展为[batch, num_priors, num_classes]
pos_idx = pos.unsqueeze(2).expand_as(conf_data)
neg_idx = neg.unsqueeze(2).expand_as(conf_data)
# 把正负样本的预测值提出来，shape: [batch*(pos_num+neg_num),self.num_classes]
conf_p = conf_data[(pos_idx+neg_idx).gt(0)].view(-1, self.num_classes)
# 把正负样本的类别标签提出来，shape: [batch*(pos_num+neg_num)]
targets_weighted = conf_t[(pos+neg).gt(0)]
loss_c = F.cross_entropy(conf_p, targets_weighted, size_average=False)
# Sum of losses: L(x,c,l,g) = (Lconf(x, c) + αLloc(x,l,g)) / N
N = num_pos.data.sum() # batch内所有正样本数量
loss_l /= N.type('torch.cuda.FloatTensor')
loss_c /= N.type('torch.cuda.FloatTensor')
return loss_l, loss_c