C++ 算法 OJ-43题: 数字三角形，求路径和的最大值

OJ-43题: 数字三角形

题目描述：

1. 有一个由数字组成的三角形数塔，站在上一层的某个点，只能到达其下方左右的两个点。现在请找到一条从上到下的路径，使得路径上所有数字相加之和最大

2. 输入 第一行输入一个数字 n（1≤n≤1000）代表数塔层数

3. 接下来n行，按数塔图形，每行有一个或多个的整数，表示该层节点的值（节点值≤100000） 输出一个整数，代表从上到下路径上所有数字相加和的最大值。

4. 样例输入：
   6
   3
   9 5
   4 2 1
   3 4 9 6
   3 5 3 7 3
   2 1 3 9 3 2

5. 样例输出：
   39

6. 数据规模与约定：
   时间限制：1 s
   内存限制：64 M
   100% 的数据保证 1≤n≤1000

代码演示：

1.从上往下算：

解题思路:
1. 从 1,1 开始存储数据，避免因为边界问题写判断语句。
2. 从上往下算，计算每一步的最大和。公式： ans[x][y] = max(ans[x - 1][y - 1]，ans[x - 1][y]) + num[x][y];
3.最后输出最后一排数据的最大值即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using std::max;

int num[1005][1005],ans[1005][1005];
int main(){
    
    

	int tier;
	scanf("%d",&tier);
	for(int i = 1; i <= tier; i++){
    
    
		for(int j = 1; j <= i; j++){
    
    
			ans[i][j] = max(ans[i - 1][j - 1], ans[i - 1][j]) + num[i][j];
		}
	}
	
	int max = 0;
	for(int i = 1; i <= tier; i++){
    
    
		max = max(max,ans[tier][i]);
	}

	printf("%d",max);
	return 0;
}

2.从下往上算：

解题思路:
1. 从 1,1 开始存储数据，避免因为边界问题写判断语句。
2. 从下往上算，计算每一步的最大和。公式： ans[x][y] = max(ans[x + 1][y]，ans[x+1][y+1]) + num[x][y];
3.最后输出顶端的值，也就是 1，1 的值即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int num[1005][1005],ans[1005][1005];

int main(){
    
    
	
	int tier;
	scanf("%d",&tier);
	
	for(int i = 1; i <= tier; i++){
    
    
		for(int j = 1; j <= i; j++){
    
    
			scanf("%d",&num[i][j]);	
		}
	}
	
	for(int i = tier; i > 0; i--){
    
    
		for(int j = 1; j <= i; j++){
    
    
			ans[i][j] = max(ans[i+1][j],ans[i+1][j+1]) + num[i][j];	
		}
	}

	printf("%d",ans[1][1]);
	return 0;
}