【数据结构】【队列】窗遍历数组，求窗内最小值

问题描述：有一个长度为n的数组，还有一个长度为k ≤ n的窗口。窗口一开始在最左边的位置，能看到元素{1, 2, 3, ..., k}。每次把窗口往右移动一个元素的位置，直到窗口的右边界到达数组的元素n。

案例：数组元素为{2, 7, 1, 6, -3, 2, 5, 0, 4}，窗口长度k = 3。

输入包含n个元素的数组，以及窗口大小k，请依次给出各时刻中窗口中的最小值，用文字或伪代码描述你设计的算法并分析复杂度，算法复杂度越低越好。

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最简单的方法：遍历 n-k+1次，每次让A[i]出队列，A[k+i-1]进队列，然后找出队列里最小值。这种方法的复杂度为： O(n-k)*O(k) ，不太好。

遍历n-k+1次是必须的，那么可以考虑减少findmin的次数。所以构造一个w_min队列：每次有数出窗口，如果它和w_min.front相等则队列pop；每次有数进入窗口，则比较w_min.back ，如果比队尾小则新数进队列；如果队列为空则在当前窗口进行一次复杂度为O(k)的findmin操作。这样就保证了队尾一定是窗口最小值。

算法实现：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue> 

using namespace std;

int main () {
    int n,k; cin>>n>>k;
    int B[n];
    k=k;
    for (int i=0 ;i<n;) cin>>B[i++];
    queue<int> w_min;
     for (int i=0 ;i<=n-k;i++){
        if(w_min.empty()) {
          int temp=i;
          for(int j=0;j<k;j++)
          if(B[temp]>B[j+i])temp=j+i;
          w_min.push(B[temp]);
        }
        else if(w_min.front()==B[i]) w_min.pop();
        if(w_min.back()>B[k+i-1]) w_min.push(B[k+i-1]);
        cout<<w_min.back()<<endl;
        }
    while(!w_min.empty()) w_min.pop();
    system("pause");        
    return 0;       
}

 

在循环中，除了 findmin，其他都是常数项的，而调用findmin的时机是队列为空，这种情况只有在窗口循环k次都没有新元素入队列才会发生，所以考虑最差的情况也是每k次循环调用1次。

所以，算法的时间复杂度为:

O(n-k)*O(1)+ O((n-k)/k)*O(k)=O(n-k)

O(n-k)*O(1)是除了循环中的常数项复杂度操作，O((n-k)/k)*O(k)是调用查询最小值操作次数与查询最小值复杂度乘积。