LeetCode.258 各位相加

这是我参与11月更文挑战的第15天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战。

题目描述：

258. 各位相加 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例一

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为 ： 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
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进阶:

你可以不使用循环或者递归，且在 $O(1)$ 时间复杂度内解决这个问题吗？

思路分析

数学

进阶要求我们 $O(1)$ 时间复杂度，那第一反应的遍历，递归等解法肯定就不符合题意了，一般这样的解法都是数学解法。

• 能够被9整除的整数，各位上的数字加起来也必然能被9整除，所以，连续累加起来，最终必然就是9。
• 不能被9整除的整数，各位上的数字加起来，结果对9取模，和初始数对9取模，是一样的，所以，连续累加起来，最终必然就是初始数对9取模。

AC代码

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}
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总结

这种题，题解看似只有简单的一行，但是背后的数学才是解题的关键。

这个题解在数学中其实叫数字根，至于什么是数字根我就不解释了，这位老哥的回答很详细，大家可以参考参考。 详细通俗的思路分析，多解法 - 各位相加 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)，里面还有推导的过程，感兴趣的自行查阅。

参考

【Java】O(1)解法的个人理解 - 各位相加 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

被9整除的余数 - 各位相加 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

258. 各位相加 - 各位相加 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)