前些天，我们讲解了搜索二叉树和AVL树，也知道了AVL树的自平衡机制，是如何进行旋转的，也知道了对于AVL树来说，查找数值的时间复杂度在O(logN)内，也就是说整棵树的深度，就是最大的查找次数。但是在AVL树在进行自平衡旋转时，还是耗费了大量的时间，所以就有了后来的红黑树。具体红黑树是什么？我们往下看。
前期文章：二叉树的概念以及搜索二叉树。
本期文章源码：GitHub
一、2-3查找树
首先要深刻理解红黑树的性质，我们还得来看一下2-3树是个什么情况。红黑树的来源，可以说就是来自于2-3树。
定义：一颗2-3查找树或者一颗空树，由以下两种节点组合而成：
2-节点： 节点内有一个数值域，还有两个存放左右孩子节点的内存地址的区域。左孩子节点的数值比当前节点小，右孩子节点的数值比当前节点大。
3-节点： 节点内有两个数值域，还有三个存放孩子节点的内存地址的区域。左孩子节点的数值都是小于该节点的，右孩子的数值都是大于该节点的，中间孩子的数值在该节点两个数值的中间。
查找：对于2-3树的查找操作，就类似于BST树是一样的。小于的往左子树，大于的就往右子树，在中间的，往中间的子树就行，比较简单。
插入：对于2-3树来说，插入节点就很奇怪。假设是空树，直接新建2-节点，返回去作为根结点即可。那如果本身不是空树的情况下，我们不能像BST树那样，插入到null节点处，所以我们分为两种情况来讨论：
-
待插入节点当前是2-节点，这种情况，新插入的数值比本身节点的数值小，就插到左边，反之插到右边。
-
待插入节点当前是3-节点，因为本身这种树，只有2-节点和3-节点，如果强行插入到3-节点内，就会变为4-节点**（临时）**，所以此时就需要将这个临时的4-节点进行拆分，如下图：
可能有同学会疑惑，直接插入到左孩子或者右孩子不就行了吗？答案肯定是当然不行！
因为2-3树是一个绝对平衡的树，也就是说，无论什么时候，无论哪一个节点，它的左右子树的高度必须是一样的。而AVL树是左右子树的高度差不超过1，二者有一定的区别。所以在插入新的节点的时候，除了root为null时，其他的情况，都是与另一个节点进行组合，产生3-节点或者临时的4-节点。
就是因为2-3树这样的绝对平衡的性质，从而在此基础之上，就衍生了左倾红黑树（红黑树中的一种）。
二、从2-3树到红黑树
上文中，我们介绍了2-3树的情况，又也讲了插入操作。现在我们就在2-3树的插入操作的基础之上，来说一说红黑树。
红黑树的节点：
//红黑树节点
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false; //为了好区分颜色，我们定义两个静态常量值
private static class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left, right;
public boolean color; //true表示红色，false表示黑色
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
color = RED; //默认新的节点是红色
}
}
红黑树的节点，跟BST的节点差不多，只是在此基础上新添了一个成员变量：color，来表示当前节点的颜色。
我们先来从红黑树的性质讲起：
-
每个节点不是红色就是黑色。
-
每个叶节点（null节点）是黑色。
此处的叶节点不是左右子树为空的节点；而是null节点。
-
如果一个节点是红色，那么它的两个孩子节点是黑色。
也就是说，没有连续的红色节点。对比红黑树插入的节点形状就可以知道，总共也就两种插入节点的类型，并且根节点都是黑色的。
-
从某一个节点，到每个叶节点所途径的节点中，黑色节点的数量一样多。
仔细回想，红色节点的意义就是：说明该节点的和它的父节点组合在一起，形成3-节点。这也就回到了2-3树上，绝对平衡树，肯定是某一个节点，到每个节点途径的节点数是一样的。
简单的说了一下红黑树的性质，我们来具体的看一下红黑树该怎么进行插入，与2-3树的插入又有什么区别？
插入：
上图就是，罗列出了所有的插入节点的情况，因为我们所写的是左倾红黑树，所以红色节点应该是在它父节点的左边。也就是上图用浅绿色框起来的几种情况，是需要进行调整的。
情况一：左倾红黑树，红色节点在父节点的左边，所以情况一是需要进行左旋转的。如图：
//左旋转代码
public TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
TreeNode x = node.right;
//左旋转过程
node.right = x.left;
x.left = node;
//重新改颜色
x.color = node.color; //新根节点继承原节点的颜色
node.color = RED; //原根节点改为红色
return x; //返回新的根结点
}
情况二：类似于AVL树中的LL型，相信大家很自然的就想到是右旋转，如图：
//右旋转代码
public TreeNode rightRoate(TreeNode node) {
TreeNode x = node.left;
//右旋转过程
node.left = x.right;
x.right = node;
//重新改颜色
x.color = node.color; //新根结点 继承 原根结点的颜色
node.color = RED; //原根结点改为红色
return x; //返回新的根结点
}
情况三： 这种情况，相信大家并不陌生，类似于AVL树的LR型，先左旋转，再右旋转，如图：
情况四： 终于来到了这最后一种情况，那就是颜色的反转。当一个节点的左右两个孩子节点都是红色的时候，我们专门有一个方法，用于反转这种情况，需要将父节点改为红色，将两个子节点改为黑色。
//颜色反转
public void flipColor(TreeNode node) {
node.color = RED;
node.left.color = BLACK;
node.right.color = BLACK;
}
上面就是红黑树插入节点的所有情况分析，总结起来，就那么一点点，跟AVL树的旋转操作差不多，我们只需要修改颜色，以及颜色反转的方法。现在我们就将上面的几种情况，进行综合：
//红黑树插入节点
public void add(int val) {
root = add(root, val);
root.color = BLACK; //红黑树性质，根结点始终保持黑色
}
private TreeNode add(TreeNode node, int val) {
if (node == null) {
return new TreeNode(val);
}
if(val < node.val) {
node.left = add(node.left, val);
} else {
node.right = add(node.right, val);
}
//旋转操作以及颜色调整
//左孩子是黑色，右孩子是红色---情况一
if (!isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
node = leftRotate(node); //左旋转
}
//左孩子是红色，左孩子的左孩子也是红色---情况二
if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
node = rightRotate(node); //右旋转
}
//左右两个孩子都是红色---情况四
if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
node = flipColor(node); //颜色反转
}
return node; //返回当前节点
}
private boolean isRed(TreeNode node) {
if (node == null) {
return BLACK; //null节点，是黑色
}
return node.color == RED; //判断是不是红色
}
可能有同学会疑惑，为什么没有将情况三的代码写进去？？
试想一下，当我出现情况三的时候，是在递归函数里面实现的左旋转，然后当前函数结束后，返回到上一个递归函数，实现右旋转。所以这里我们就并不需要进行额外的情况三的代码。
各种查询时间复杂度分析：
好啦，红黑树的插入操作，我们就讲到这里，删除操作，这里我们就不细讲了。删除操作更麻烦一点，有兴趣的同学可以看看《算法4》或者《算法导论》等等书籍。
好啦，各位同学，下期见！！！