Title:
solution:
因为要计算的是子序列,同时取的是max和min,
那么序列的顺序是不所谓的,
所以可以先对序列从小到大排序.
考虑直接计算每个数的贡献,
即计算出每个数在长度为k的子序列中,
作为非最大值,同时为非最小值,的方案数,
考虑容斥,对于a[i],其出现的次数为:
C(n-1,k-1)-C(i-1,k-1)-C(n-i,k-1),
含义为包含a[i]的总方案数,减去a[i]作为最大值和作为最小值的方案数.
设t=C(n-1,k-1)-C(i-1,k-1)-C(n-i,k-1),
那么对答案的贡献为a[i]^t.
还有一个要注意的点是:
t在幂次位置上,根据费马小定理,要对mod-1取模而不是mod.
code：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PI pair<int,int>
using namespace std;
const int maxm=2e3+5;
const int mod=1e9+7;
const int modd=mod-1;
int c[maxm][maxm];
int a[maxm];
int n,k;
void init(){
for(int i=0;i<maxm;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%modd;
}
}
}
int C(int n,int m){
if(m<0||m>n)return 0;
return c[n][m];
}
int ppow(int a,int b,int mod){
int ans=1%mod;a%=mod;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void solve(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+1+n);
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int temp=C(n-1,k-1)-C(i-1,k-1)-C(n-i,k-1);
temp=(temp%modd+modd)%modd;
ans=ans*ppow(a[i],temp,mod)%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
init();
int T;cin>>T;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}