Title:
给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。
你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从 0 开始 计数）：
nums.length == n
nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n
abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
nums 中所有元素之和不超过 maxSum
nums[index] 的值被 最大化
返回你所构造的数组中的 nums[index] 。
注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。
数据范围:
1 <= n <= maxSum <= 1e9
0 <= index < n
solution:
二分nums[idx]的值mid,考虑如何check:
显然最优情况下,左右两边肯定是mid-1,mid-2...这样递减,是等差数列,
利用等差数列计算出num[idx]取mid时,整个序列的最小总值是sum多少,
如果sum<=maxSum,那么合法,否则不合法.
code：
#define ll long long
class Solution {
public:
ll cal(int x){
return 1ll*x*(x+1)/2;
}
int check(int mid,int n,int pos,int ma){
int lc=pos;
int rc=n-pos-1;
ll sum=0;
if(lc<=mid-1)sum+=cal(mid-1)-cal(mid-lc-1);
else sum+=cal(mid-1)+lc-(mid-1);
if(rc<=mid-1)sum+=cal(mid-1)-cal(mid-rc-1);
else sum+=cal(mid-1)+rc-(mid-1);
sum+=mid;
return sum<=ma;
}
int maxValue(int n, int pos, int ma) {
int l=1,r=ma;
int ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid,n,pos,ma))ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
};