Given a sorted array of positive integers nums, and a positive integer n. Select any number from the interval [1, n] and add it to nums, so that any number in the interval [1, n] can be represented by the sum of certain numbers in nums. Please output the minimum number of digits that meet the above requirements.
Example 1:
Input: nums = [1,3], n = 6
Output: 1
Explanation:
According to the existing combination [1], [3], [1,3] in nums, 1, 3, 4 can be obtained.
Now if we add 2 to nums, the combination becomes: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
The sum can represent the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, which can cover all the numbers in the interval [1, 6].
So we need to add at least one number.
Example 2:
Input: nums = [1,5,10], n = 20
Output: 2
Explanation: We need to add [2, 4].
Example 3:
Input: nums = [1,2,2], n = 5
Output: 0
Source: LeetCode
Link: https://leetcode-cn.com/problems/patching-array
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Idea: For questions like this, you can read the solutions of a few people, understand and integrate, and choose the most suitable writing method
class Solution {
public int minPatches(int[] nums, int n) {
//评论区大佬太牛了，他的原评论粘贴一下
// 可以这么理解，以[1,5,10]的例子为例: 我们从1开始遍历,并且维护一个指向nums的下标.一开始是1，而 我们看到当前nums数组的第一个元素就是1,所以不需要其他操作.直接跳到2，并且让pos指向nums的第二个元素；
// 现在,我们的目标数是2,但是当前pos指向的数却是5,显然我们只能自己填充一个2,所以让res+1;既然我们已经填过2了,而在2之前可以被覆盖的最长区间长度是1,所以当前可以遍历到的最大区间长度变成了3(即2 + 1);
// 然后,我们可以忽略3,直接跳到4(因为上一步已经知道3在最大覆盖范围内了)。我们发现4同样比当前pos所指向的nums元素小,所以我们得填入4，即让res+1;既然已经填入4了,而我们知道在4之前可以覆盖的连续区间是(1-3),所以当前可以覆盖的最大区间被扩展到了7(即4 + 3)。
// 接下来我们可以直接跳过5、6、7来到8,而当前pos所指向的元素是5,所以当前可覆盖的区间大小又可以加上5了(7+5 = 12),并让pos指向下一个元素
// 最后我们跳过了7-12，从13开始遍历，这时候pos所指的元素是10,所以覆盖范围变成了12 + 10 = 22 >20，说明可以完全覆盖指定区间了！
// 到这里大概能够看出端倪 ：我们不断维持一个从1开始的可以被完全覆盖的区间,举个例子,当前可以完全覆盖区间是[1,k]，而当前pos所指向的nums中的元素为B,说明在B之前(因为是升序，所以都比B小)的所有元素之和可以映射到1-----k，而当我们把B也加入进去后，显然，可映射范围一定向右扩展了B个，也就是变成了1---k+B，这就是解题的思路
//因为他的不是java的，所以就不贴他的了
//这是另一个人的，不过理解还是上面的注释理解就行了,先看懂题目
long range = 0;
int idx = 0, res = 0, len = nums.length;
//arc就是range，我自己打了一遍
while (range < n) {
//判断num与目标值ach + 1的大小关系，如果num > ach + 1，则说明[ach + 1, num - 1]区间内的数字无法表示，必须补充插入新数。为了使插入的新数既能表示ach + 1，又能尽可能覆盖更多的数组（贪心的关键之处），插入的数字就是ach + 1，更新ach = ach + ach + 1
if (idx >= len || range + 1 < nums[idx]) {
res++;
range += range + 1;
} else {
//如果num < ach + 1，说明当前的目标值ach + 1必然可以实现（因为num >= 1），此时更新ach = ach + num
range += nums[idx];
idx++;
}
}
return res;
}
}