The 11th National Competition Python Test Question D: Essential Ascending Sequence
【问题描述】
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？
Ideas :
1. Dynamic programming: create a dp array, dp[i] represents the number of subsequences ending in num[i]
2. Why do you think so? Because we have determined that the last bit of the sequence is
num[i]:
A: If num j is less than num[i],
then dp[i]=dp[i]+dp[j] is the answer we require.
B: If num j is equal to num[i],
dp[i]=dp[i]-dp[j]
3. Because each letter is a sequence, dp is initialized to 1.
program:
s="tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf"\
"iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij"\
"gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad"\
"vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl"
dp=[1 for i in range(len(s))]
c=0
for i in range(len(s)):
for i1 in range(i):
if s[i]>s[i1]:
dp[i]+=dp[i1]
if s[i]==s[i1]:
dp[i]-=dp[i1]
for i in range(len(s)):
c+=dp[i]
print(c)