Algorithmus und Implementierung zum Finden einer konvexen Hülle in der C-Sprache
Das Problem der konvexen Hülle ist ein wichtiges Problem in der Computergeometrie, das das kleinste konvexe Polygon in einer Punktmenge beschreibt. In diesem Artikel werden wir den Algorithmus und seine Implementierung mithilfe der C-Sprache untersuchen, um das Problem der konvexen Hülle zu lösen.
Algorithmus und Implementierung zum Finden einer konvexen Hülle in der C-Sprache
Der Schlüssel zum Konvexhüllen-Algorithmus besteht darin, zu bestimmen, ob sich ein Punkt auf der Konvexhülle befindet. Für eine gegebene Menge von Punkten können wir einen Punkt als Ausgangspunkt wählen und andere Punkte in einer bestimmten Reihenfolge damit verbinden. Liegen die Verbindungslinien eines Punktes innerhalb der Grenze der konvexen Hülle, dann liegt der Punkt auf der konvexen Hülle. Basierend auf dieser Idee können wir den folgenden Algorithmus entwerfen, um das Problem der konvexen Hülle zu lösen.
-
Suchen Sie den Punkt P0 ganz links im als Ausgangspunkt festgelegten Punkt.
-
Sortieren Sie die anderen Punkte der Punktmenge nach ihrem Polarwinkel mit P0.
-
Verbinde die sortierten Punkte, um ein konvexes Polygon zu bilden.
-
Überqueren Sie die Verbindungslinie und bestimmen Sie, ob jeder Punkt innerhalb der Grenze der konvexen Hülle liegt.
-
Wenn alle Punkte innerhalb der Grenzen der konvexen Hülle liegen, endet der Algorithmus; andernfalls wird der am weitesten entfernte Punkt von der konvexen Hülle gelöscht und zu Schritt 4 zurückgekehrt.
Das Folgende ist ein Beispielcode, der in der C-Sprache implementiert ist:
#enthalten
// Definiere eine Punktstruktur
typedef struct {
int x;
int y;
} Punkt;
// Berechne das Quadrat des Abstands zwischen zwei Punkten
int distance(Punkt p1, Punkt p2) {
int dx = p1.x - p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
return dx * dx + dy * dy;
}
// Bestimmen Sie, ob Punkt p innerhalb der Grenze der konvexen Hülle liegt
int inConvexHull(Point p, Point hull[], int size) {
// Überquere die Grenzen der konvexen Hülle
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
Punkt p1 = Rumpf[i];
Punkt p2 = hull[i + 1];
// Berechne den Abstand von der Grenze der konvexen Hülle
int d1 = (p1.x – px) * (p2.y – py) – (p1.y – py) * (p2.x – px);
int d2 = Abstand(p1, p2);
// Wenn der Abstand kleiner als 0 ist, liegt der Punkt außerhalb der Grenze der konvexen Hülle
if (d1 < 0) {
0 zurückgeben;
}
// Wenn der Abstand gleich 0 ist, bedeutet dies, dass der Punkt auf der Grenze der konvexen Hülle liegt
if ( d1 == 0 & & d2 >= distance ( p1 , p )) {
0 zurückgeben;
}
}
Rückgabe 1;
}
// Algorithmus zum Finden einer konvexen Hülle
void convexHull(Point points[], int n) {
// Finde den Punkt ganz links P0
int ganz links = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (points[i].x < points[leftmost].x) {
ganz links = i;
}
}
// Andere Punkte nach Polarwinkel sortieren
// Die spezifische Implementierung des Sortieralgorithmus wird hier weggelassen.
// Verbinde die Punkte zu einem konvexen Polygon
int count = 0;
Punktrumpf[n];
hull[count++] = points[leftmost];
int next;
Tun {
next = (ganz links + 1) % n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i != leftmost && i != next && inConvexHull(points[i], hull, count)) {
next = i;
}
}
hull[count++] = Punkte[next];
ganz links = weiter;
} while (most left != 0);
// Die Punkte der konvexen Hülle ausgeben
for (int i = 0; i < count; i++) {
printf(\d, %d) \ hull[i].x, hull[i].y);
}
printf(\n}
int main() {
// Angenommen, wir haben die folgende Punktmenge
Punktpunkte[] = { {0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4},
{0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}};
int n = sizeof(points) / sizeof(points[0]);
// Rufen Sie den konvexen Hüllenalgorithmus auf
convexHull(points, n);
0 zurückgeben;
}
Durch den obigen Algorithmus und die obige Implementierung können wir die konvexe Hülle einer gegebenen Punktmenge finden. Die zeitliche Komplexität dieses Algorithmus beträgt O(n^2), wobei n die Größe der Punktmenge ist. Der Schlüssel zum Algorithmus besteht darin, zu bestimmen, ob ein Punkt innerhalb der Grenze der konvexen Hülle liegt. Diese Bestimmung kann effektiv durch Entfernungsberechnung und -vergleich realisiert werden.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Algorithmus und die Implementierung zum Finden der konvexen Hülle in der C-Sprache auf der Verbindungs- und Positionsbeurteilung von Punkten basieren. Durch Auswahl des Startpunkts, Sortieren nach Polarwinkel, Verbinden der Punkte und Beurteilen, ob der Punkt innerhalb der Grenze der konvexen Hülle liegt, können wir die konvexe Hülle der Punktmenge erhalten. Dieser Algorithmus findet breite Anwendung in der rechnerischen Geometrie und Grafikverarbeitung. Ich hoffe, dass die Erklärung in diesem Artikel den Lesern hilfreich sein wird.
Ein Teil des Codes wird übertragen von: https://www.ktiao.com/c/2023-08/254131.html