Generieren Sie rekursiv ein vollständiges Array von n Elementen (C-Sprache).

Vollständige Array-Frage:

Entwerfen Sie einen rekursiven Algorithmus zum Generieren von $n$ Elemente$\{r_{},R_{},\cdots ,R_{}\}$ vollständige Permutation.

设$R=\{r_{},R_{},\cdots ,R_{}\}$ ist die nn,die angeordnet werden soll$n$个元素,$R_{}=R-\left\{r_{}\right\}$ .collection$Die\; vollständige\; Permutation\; der\; Elemente\; in\; X$ wird als perm (X) perm(X)bezeichnet.$perm\left(X\right)$ ,( ri ) perm ( X ) (r_i)perm($X$$)$$\left(r_{}\right)prom\left(X\right)$ bedeutet perm ( X ) perm(X)$in$ vollständiger PermutationDie Permutation, die durch Hinzufügen eines Präfixes zu jeder Permutation von$per$$m$$($$X$$)\; erhalten\; wird$$.$

Zum Beispiel: $R=\{1,2,Die\; vollständige\; Permutation\; von\; 3\}$ ist$\{1,2,3\}$ ,$\{1,3,2\}$ ,$\{2,1,3\}$ ,$\{2,3,1\}$ ,$\{3,2,1\}$ ,$\{3,1,2\}$ .

Gemäß der obigen Definition ist $R=\{1,2,3\}$ Um eine vollständige Anordnung durchzuführen, gilt$R_{}=\{2,3\}$ ,$R_{}=\{1,3\}$ ,$R_{}=\{1,2\}$ , dann$prom\left(R\right)$ durch( r 1 ) perm ( R 1 ) (r_1)perm(R_1$)$$\left(r_{}\right)prom(R\_{}_{})$ ,$\left(r_{}\right)prom(R\_{}_{})$ ,$\left(r_{}\right)prom(R\_{}_{})$ bilden. Zu diesem Zeitpunkt kann perm (R 1) perm(R_1)jeweils mit derselben Methode erhalten werden$prom(R\_{}_{})$ ,$prom(R\_{}_{})$ ,$prom(R\_{}_{})$ usw., um in Zukunft$prom,$ bis jeder angeforderte Satz genau ein Element enthält.

Daher mit nnRR$von\; n$ Elementen$R$ 's vollständige Permutation$prom\left(R\right)$ kann induktiv definiert werden als$:$

$$prom\left(R\right)\_=\{\begin{array}{ll}\left(r\right)& N=1\\ \left(r_{}\right)prom(R\_{}_{}),\cdots ,\left(r_{}\right)prom(R\_{}_{}& N>\end{array}$$

Implementierungscode:

#include <stdio.h>

void perm(int r[], int head, int rear)
//head是r中所要处理的第一个元素位置，rear是r的末尾元素位置
{
    
    
	int tmp, i;
	if (head == rear)
	//递归终止条件：当集合中只有1个元素时
	{
    
    
		for (i = 0; i <= rear; i++) printf("%d ", r[i]);
		//输出一种排列方式
		printf("\n");
	}
	else
	{
    
    
		for (i = head; i <= rear; i++)
		//从head开始，轮流拿掉一个元素形成新的前缀，并求剩下元素的全排列
		{
    
    
			tmp = r[head]; r[head] = r[i]; r[i] = tmp; 
			//将第i个元素交换到head位置成为前缀，此时前缀储存在a[0,head],剩下元素储存在r[head+1,rear]
			perm(r, head + 1, rear);
			tmp = r[head]; r[head] = r[i]; r[i] = tmp;
			//需要保持原数组不变，求完剩下元素全排列后把第i个元素换回去
		}
		
	}
	
}

int main()
{
    
    
	int a[] = {
    
    1, 2, 3};
	perm(a, 0, 2);
	return 0;
}

Operationsergebnis: