L1-028 判断素数 (10分) 的坑

L1-028 判断素数 (10分) 的坑

关于素数判断的卡时间问题

题目链接：L1-028 判断素数 (10分)

题目

本题的目标很简单，就是判断一个给定的正整数是否素数。

输入

输入在第一行给出一个正整数N (≤ 10），随后N行，每行给出一个小于2^​31的需要判断的正整数。

输出

对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No。

样例输入

2
11
111

样例输出

Yes
No

解题思路

2^31 对应的十进制数是2147483648，是一个十位数，按照正常的思路就是写一个函数，遍历 2到根号n 中间的所有数，如果其中有一个数可以把n整除，那么说明n不是素数。

bool is_prime(int n) {
        for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) if (n % i == 0) return false;
        return true;
}

而取根号比较比较麻烦，又要声明一个<cmath>函数库，sqrt()函数的值又不整，有时会让人有点难受。（当然我就随便说说，如果你不以为然请不要喷我> _ <）

所以出现了下面这种写法

bool is_prime(int n) {
        for (int i = 2; i*i < n; i++) if (n % i == 0) return false;
        return true;
}

用i 的平方来表示对根号 n的控制。。。但是！

这道题用i*i < n的方法来判断，第二个样例就时间超限，但是i < sqrt(n)的方法来判断就能 AC 。

我在写博客写到这里突然想起来要去探索一下原因，原来原因很简单，因为有符号整数的取值范围就是-2^31 ~ 2^31，这道题的取值范围也是到 2^31 所以 i*i 有可能会超过 int 的范围。而一个很神秘的是，有的时候如果数据大于 int （即需要使用 long long）但是变量类型是 int ，oj 它不显示答案错误而是显示时间超限。所以如果用i*i < n的话 i 要是 long long

代码改成这样就能过了=w=

bool is_prime(long long n) {
        for (long long i = 2; i < sqrt(n); i++) if (n % i == 0) return false;
        return true;
}

代码

#include <iostream>

typedef long long ll;

using namespace std;

bool is_prime(ll a) {
        if (a == 1) return false;
        for (ll i = 2; i*i < a; i++) if (a % i == 0) return false;
        return true;
}

int main() {
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        int t; cin >> t;
        while (t--) {
                ll a; cin >> a;
                if (is_prime(a)) cout << "Yes" << endl;
                else cout << "No" << endl;
        }
        return 0;
}

或者

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

bool is_prime(int a) {
        if (a == 1) return false;
        int n = sqrt(a);
        for (int i = 2; i < n; i++) if (a % i == 0) return false;
        return true;
}

int main() {
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        int t; cin >> t;
        while (t--) {
                int a; cin >> a;
                if (is_prime(a)) cout << "Yes" << endl;
                else cout << "No" << endl;
        }
        return 0;
}

H_On个人博客对应题解链接