使用AMIMR模型必须具备的条件
平稳性：要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段时期内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去。平稳性要求序列的均值和方差不变。
严平稳：表示分布不随时间的改变而改变，比如正态，无论怎么取，都是期望为0，方差为1
弱平稳：期望与相关系数（依赖性）不变，未来某一时刻t的值Xt依赖它过去的信息。
差分法
差分法：时间序列在t与t-1时刻的差值
一阶差分：在原数据的基础上t+1时刻的值减去t时刻的值
二阶差分：在一阶差分的基础上，再用t+1时刻的值减去t时刻的值
自回归模型（AR）
1、意义：描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测
2、自回归模型必须满足平稳性
3、p阶自回归过程的公式定义：
yt当前值，u常数项，p阶数（自己指定），ri自相关系数，最后一项为误差项
自回归模型的限制
1、回归模型用自身的数据来进行预测
2、必须具有平稳性
3、自回归只适用于预测与自身前期相关的线型
4、必须具有相关性，如果自相关系数小于0.5，则不宜采用
5、自回归模型只适用于预测与自身前期相关的现象
移动平均模型（MA）
1、关注的是自回归模型当中的误差项的累加
2、q阶自回归过程的公式定义：
3、移动平均法能有效地消除预测中的随机波动
自回归移动平均模型（ARMA)
自回归与移动平均的结合
公式：
ARIMA
ARIMA(p,d,q)模型全称为差分自回归移动平均模型
AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数
原理：将非平稳时间序列转化为平稳时间序列然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型
自相关函数ACF
1、有序的随机变量序列与其自身相比较，自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性
2、公式：
pk的取值范围为[-1,1]
偏自相关函数（PACF）
对于一个平稳AR§模型，求出滞后k自相关系数p(k)
实际上得到并不是x(t）与x(t-1）之间单纯的相关关系
x(t）同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、…、x(t-k)的影响而这个k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际参杂了其他变量对x(t)和x(t-k)的影响
剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、…、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关晨读。
ACF还包含了其他变量的影响，而偏自相关系数PACF是严格这两个变量之间的相关性
ARIMA阶数确定
ARIMA建模流程：
1、将序列平稳化（差分法确定d）
2、p和q阶数确定：ACF与PACF
3、ARIMA(p,d,q)
模型选择AIC与BIC：选择更简单的模型
AIC赤池信息准则：AIC=2k-ln(L）
BIC贝叶斯信息准则：BIC=kln(n)-2ln(L)
k为模型参数个数，n为样本数量，L为似然函数
模型残差检验：
ARIMA模型的残差是否平均值为0,且方差为常数的正态分布
QQ图：线型即正态分布