LCA离线算法

LCA问题:给出一棵有根树T，对于任意两个结点u,v求出LCA(T, u, v)，即离根最
远的结点x，使得x同时是u和v的祖先。

把LCA问题看成询问式的:给出一系列询问，程序应当对每一个询问尽快做出反应。
对于这类问题有两种解决方法;一是用比较长的时间做预处理，但是等信息充足以后每次
回答询问只需要用比较少的时间。这样的算法叫做在线算法。另外有一类算法是先把所有的询问读入，然后一起把所有询问回答完成，这样的算法叫做离线算法。它们解决的问题都是询问式的，但是方法和特点不同，而且适用范围也不同(如果询问给出是有间隔的，往往只能用在线算法)。

在线算法比离线的更为复杂，所以仅先学习了以下离线的算法，网上大多描述的不是很清楚

这是一篇超级详细的博客
http://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html

Tarjan 算法模板

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 40010;
const int M = 410;

int head[N];            //树边邻接表的表头
int __head[N];          //保存询问的邻接表的表头
struct edge{            //保存边
    int u,v,w,next;
}e[2*N];
struct ask{            //保存询问
    int u,v,lca,next;
}ea[M];
int dir[N];              //保存点到树根的距离
int fa[N];               //并查集，保存集合的代表元素
int ance[N];             //保存集合的组合，注意对象是集合而不是元素
bool vis[N];             //遍历时的标记数组

inline void add_edge(int u,int v,int w,int &k) //保存边
{
    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;
    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;
    u = u^v; v = u^v; u = u^v;
    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;
    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;
}

inline void add_ask(int u ,int v ,int &k) //保存询问
{
    ea[k].u = u; ea[k].v = v; ea[k].lca = -1;
    ea[k].next = __head[u]; __head[u] = k++;
    u = u^v; v = u^v; u = u^v;   ///看上去深奥。。其实就是swap(u,v);
    ea[k].u = u; ea[k].v = v; ea[k].lca = -1;
    ea[k].next = __head[u]; __head[u] = k++;
}

int Find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Union(int u ,int v)
{
    fa[v] = fa[u];  //可写为  fa[Find(v)] = fa[u];
}

void Tarjan(int u)
{
    vis[u] = true;
    ance[u] = fa[u] = u; //可写为 ance[Find(u)] = fa[u] = u;
    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)
        if( !vis[e[k].v] )
        {
            int v = e[k].v , w = e[k].w;
            dir[v] = dir[u] + w;
            Tarjan(v);
            Union(u,v);
            ance[Find(u)] = u;  
        }
    for(int k=__head[u]; k!=-1; k=ea[k].next)
        if( vis[ea[k].v] )
        {
            int v = ea[k].v;
            ea[k].lca = ea[k^1].lca = ance[Find(v)];
        }
}

int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(__head,-1,sizeof(__head));
    int tot = 0;
    for(int i=1; i<n; i++)  //建树
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w,tot);
    }
    tot = 0;
    for(int i=0; i<q; i++) //拆开保存询问
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_ask(u,v,tot);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dir[1] = 0;
    Tarjan(1);
    for(int i=0; i<q; i++)
    {
        int s = i * 2 , u = ea[s].u , v = ea[s].v , lca = ea[s].lca;
        printf("%d\n",dir[u]+dir[v]-2*dir[lca]);
    }
    }

    return 0;
}