奇异值分解SVD简要概括

对任意m乘n的矩阵A_{mn}都可以将其分解为三个矩阵的乘积:

A_{mn}=U_{mn}\sigma _{mn}V^{T}_{mn},称为最优分解,其中U,V是特征向量,\sigma是特征值,它其实是特征值开方得到称为奇异值,也就是矩阵\sum对角线上的值。

最后经过化简得到:A=\sigma _1u_1v^T_1+\sigma _2u_2v^T_2+......+\sigma _nu_nv^T_n,每一个v都是一个行向量。

其中的ü和v可以看作是提取出来的主要的特征,只是在不同的特征上有不同的权值\sigma _1......\sigma _n,这些权值就是奇异值。

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